Система нормативных документов в строительстве

БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
АРМАТУРЫ

СП 52-101-2003

Москва

2004

ПРЕДИСЛОВИЕ

1 РАЗРАБОТАН Научно-исследовательским, проектно-конструкторским и технологическим институтом бетона и железобетона (ГУП «НИИЖБ») Госстроя России

ВНЕСЕН Управлением технического нормирования, стандартизации и сертификации в строительстве и ЖКХ Госстроя России

2 ОДОБРЕН для применения постановлением Госстроя России от 25.12.2003 № 215

3 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Настоящий Свод правил содержит рекомендации по расчету и проектированию бетонных и железобетонных конструкций промышленных и гражданских зданий и сооружений из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры, которые обеспечивают выполнение обязательных требований СНиП 52-01-03 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения».

Решение вопроса о применении Свода правил при проектировании бетонных и железобетонных конструкций конкретных зданий и сооружений относится к компетенции заказчика или проектной организации. В случае если принято решение о применении настоящего Свода правил, должны быть выполнены все установленные в нем требования.

Приведенные в Своде правил единицы физических величин выражены: силы - в ньютонах (Н) или в килоньютонах (кН); линейные размеры - в мм (для сечений) или в м (для элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости - в мегапаскалях (МПа); распределенные нагрузки и усилия - в кН/м или Н/мм.

Свод правил разработали д-ра техн. наук А. С. Залесов, А.И. Звездов, Т.А. Мухамедиев, Е.А.Чистяков (ГУЛ «НИИЖБ» Госстроя России).

БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ БЕЗ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ АРМАТУРЫ

Дата введения 2004-03-01

1 ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ

Настоящий Свод правил распространяется на проектирование бетонных и железобетонных конструкций зданий и сооружений различного назначения, выполненных из тяжелого бетона классов по прочности на сжатие от В10 до В60 без предварительного Напряжения арматуры и эксплуатируемых в климатических условиях России, в среде с неагрессивной степенью воздействия, при статическом действии нагрузки.

Свод правил не распространяется на проектирование бетонных и железобетонных конструкций гидротехнических сооружений, мостов, покрытий автомобильных дорог и аэродромов и других специальных сооружений.

2 НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящем Своде правил использованы ссылки на следующие нормативные документы:

СНиП 52-01-2003 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения.

СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия

СНиП 23-01-99* Строительная климатология

ГОСТ 13015.0-2003 Конструкции и изделия бетонные и железобетонные сборные. Общие технические требования

ГОСТ 14098-91 Соединения сварные арматуры и закладных изделий железобетонных конструкций. Типы, конструкции и размеры

3 ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

В настоящем Своде правил использованы термины по СНиП 52-01 и другим нормативным документам, на которые имеются ссылки в тексте.

4 ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

4.1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

4.1.1 Бетонные и железобетонные конструкции должны быть обеспечены с требуемой надежностью от возникновения всех видов предельных состояний расчетом, выбором показателей качества материалов, назначением размеров и конструированием согласно указаниям настоящего Свода правил. При этом должны быть выполнены технологические требования при изготовлении конструкций и соблюдены требования по эксплуатации зданий и сооружений, а также требования по экологии, устанавливаемые соответствующими нормативными документами.

4.1.2 Конструкции рассматривают как бетонные, если их прочность обеспечена одним только бетоном.

Бетонные элементы применяют:

а) преимущественно на сжатие при расположении продольной сжимающей силы в пределах поперечного сечения элемента;

б) в отдельных случаях в конструкциях, работающих на сжатие, при расположении продольной сжимающей силы за пределами поперечного сечения элемента, а также в изгибаемых конструкциях, когда их разрушение не представляет непосредственной опасности для жизни людей и сохранности оборудования и когда применение бетонных конструкций целесообразно.

4.2 ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ

4.2.1 Расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует производить по предельным состояниям, включающим:

- предельные состояния первой группы (по полной непригодности к эксплуатации вследствие потери несущей способности);

- предельные состояния второй группы (по непригодности к нормальной эксплуатации вследствие образования или чрезмерного раскрытия трещин, появления недопустимых деформаций и др.).

Расчеты по предельным состояниям первой группы, содержащиеся в настоящем СП, включают расчет по прочности с учетом в необходимых случаях деформированного состояния конструкции перед разрушением.

Расчеты по предельным состояниям второй группы, содержащиеся в настоящем СП, включают расчеты по раскрытию трещин и по деформациям.

4.2.2 Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее элементов следует, как правило, производить для всех стадий: изготовления, транспортирования, возведения и эксплуатации; при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям.

4.2.3 Расчеты железобетонных конструкций необходимо, как правило, производить с учетом возможного образования трещин и неупругих деформаций в бетоне и арматуре.

Определение усилий и деформаций от различных воздействий в конструкциях и в образуемых ими системах зданий и сооружений следует производить по методам строительной механики, как правило, с учетом физической и геометрической нелинейности работы конструкций.

4.2.4 При проектировании бетонных и железобетонных конструкций надежность конструкций устанавливают расчетом путем использования расчетных значений нагрузок и воздействий, расчетных значений характеристик материалов, определяемых с помощью соответствующих частных коэффициентов надежности по нормативным значениям этих характеристик с учетом степени ответственности зданий и сооружений.

Нормативные значения нагрузок и воздействий, коэффициентов сочетаний, коэффициентов надежности по нагрузке, коэффициентов надежности по назначению конструкций, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные (длительные и кратковременные) принимают согласно СНиП 2.01.07.

4.2.5 При расчете элементов сборных конструкций на воздействие усилий, возникающих при их подъеме, транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элементов следует принимать с коэффициентом динамичности, равным: 1,60 - при транспортировании, 1,40 - при подъеме и монтаже. Допускается принимать более низкие, обоснованные в установленном порядке, значения коэффициента динамичности, но не ниже 1,25.

4.2.6 При расчете по прочности бетонных и железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы следует учитывать случайный эксцентриситет е_а, принимаемый не менее:

¹/₆₀₀ длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

¹/₃₀ высоты сечения;

10мм.

Для элементов статически неопределимых конструкций значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения е₀ принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее е_а.

Для элементов статически определимых конструкций эксцентриситет е₀ принимают равным сумме эксцентриситетов - из статического расчета конструкций и случайного.

5 МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

5.1 БЕТОН

Показатели качества бетона и их применение при проектировании

5.1.1 Для бетонных и железобетонных конструкций, проектируемых в соответствии с требованиями настоящего Свода правил, следует предусматривать конструкционный тяжелый бетон средней плотности от 2200 кг/м³ до 2500 кг/м³ включительно.

5.1.2 Основными показателями качества бетона, устанавливаемыми при проектировании, являются:

а) класс бетона по прочности на сжатие В;

б) класс по прочности на осевое растяжение В, (назначают в случаях, когда эта характеристика имеет главенствующее значение и ее контролируют на производстве);

в) марка по морозостойкости F (назначают для конструкций, подвергаемых действию попеременного замораживания и оттаивания);

г) марка по водонепроницаемости W (назначают для конструкций, к которым предъявляют требования ограничения водопроницаемости).

Классы бетона по прочности на сжатие В и осевое растяжение В_t отвечают значению гарантированной прочности бетона, МПа, с обеспеченностью 0,95.

5.1.3 Для бетонных и железобетонных конструкций следует предусматривать бетоны следующих классов и марок:

а) классов по прочности на сжатие:

В10; В15; В20; В25; В30; В35; В40; В45; В50; В55; В60;

б) классов по прочности на осевое растяжение:

В_t0,8; В_t1,2; В_t1,6, В_t2,0; В_t2,4; В_t2,8; В_t3,2;

в) марок по морозостойкости:

F50; F75; F100; F150; F200; F300; F400; F500;

г) марок по водонепроницаемости:

W2; W4; W6; W8; W10; W12.

5.1.4 Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие и осевое растяжение (проектный возраст), назначают при проектировании исходя из возможных реальных сроков загружения конструкций проектными нагрузками. При отсутствии этих данных класс бетона устанавливают в возрасте 28 сут.

Значение отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в соответствии с ГОСТ 13015.0 и стандартами на конструкции конкретных видов.

5.1.5 Для железобетонных конструкций рекомендуется применять класс бетона по прочности на сжатие не ниже В15.

5.1.6 Марку бетона по морозостойкости назначают в зависимости от требований, предъявляемых к конструкциям, режима их эксплуатации и условий окружающей среды.

Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчетной отрицательной температуре наружного воздуха в холодный период от минус 5 °С до минус 40 °С, принимают марку бетона по морозостойкости не ниже F75, а при расчетной температуре наружного воздуха выше минус 5 °С в указанных выше конструкциях марку бетона по морозостойкости не нормируют.

В остальных случаях требуемые марки бетона по морозостойкости устанавливают в зависимости от назначения конструкций и условий окружающей среды по специальным указаниям.

5.1.7 Марку бетона по водонепроницаемости назначают в зависимости от требований, предъявляемых к конструкциям, режима их эксплуатации и условий окружающей среды.

Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям при расчетной отрицательной температуре наружного воздуха выше минус 40 °С, а также для наружных стен отапливаемых зданий марку бетона по водонепроницаемости не нормируют.

В остальных случаях требуемые марки бетона по водонепроницаемости устанавливают по специальным указаниям.

Нормативные и расчетные значения характеристик бетона

Нормативные значения прочностных характеристик бетона

5.1.8 Основными прочностными характеристиками бетона являются нормативные значения:

- сопротивления бетона осевому сжатию R_b,n;

- сопротивления бетона осевому растяжению R_bt,n.

Нормативные значения сопротивления бетона осевому сжатию (призменная прочность) и осевому растяжению (при назначении класса бетона по прочности на сжатие) принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно таблице 5.1.

При назначении класса бетона по прочности на осевое растяжение В_t, нормативные значения сопротивления бетона осевому растяжению R_bt,n принимают равными числовой характеристике класса бетона на осевое растяжение.

Расчетные значения прочностных характеристик бетона

5.1.9 Расчетные значения сопротивления бетона осевому сжатию R_b и осевому растяжению R_bt, определяют по формулам:

Значения коэффициента надежности по бетону при сжатии γ_b принимают равными:

1,3 - для предельных состояний по несущей способности (первая группа);

1,0 - для предельных состояний по эксплуатационной пригодности (вторая группа).

Значения коэффициента надежности по бетону при растяжении γ_bt принимают равными:

1,5 - для предельных состояний по несущей способности при назначении класса бетона по прочности на сжатие;

1,3 - для предельных состояний по несущей способности при назначении класса бетона по прочности на осевое растяжение;

1,0 - для предельных состояний по эксплуатационной пригодности.

Расчетные значения сопротивления бетона R_b, R_bt, R_b,ser, R_bt,ser (c округлением) в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие и осевое растяжение приведены: для предельных состояний первой группы - соответственно в таблицах 5.2 и 5.3, второй группы - в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Таблица 5.2

Таблица 5.3

5.1.10 В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик бетона умножают на следующие коэффициенты условий работы γ_bi, учитывающие особенности работы бетона в, конструкции (характер нагрузки, условия .окружающей среды и т.д.):

а) γ_b1 - для бетонных и железобетонных конструкции, вводимый к расчетным значениям сопротивлений R_b и R_bt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки:

γ_b1 = 1,0 - при непродолжительном (кратковременном) действии нагрузки;

γ_b1 = 0,9 при продолжительном (длительном) действии нагрузки;

б) γ_b2 - для бетонных конструкций, вводимый к расчетным значениям сопротивления R_b и учитывающий характер разрушения таких конструкций;

γ_b2 = 0,9;

в) γ_b3 - для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном положении, вводимый к расчетному значению сопротивления бетона R_b

γ_b3 = 0,9;

Влияние попеременного замораживания и оттаивания, а также отрицательных температур учитывают коэффициентом условий работы бетона γ_b4≤1,0 Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчетной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициенту γ_b4 = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента γ_b4 принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям.

Деформационные характеристики бетона

5.1.11 Основными деформационными характеристиками бетона являются значения:

- предельных относительных деформаций бетона при осевом сжатии и растяжении (при однородном напряженном состоянии бетона) ε_b0 и ε_bt0;

- начального модуля упругости Е_b;

- коэффициента (характеристики) ползучести φ_b,cr

- коэффициента поперечной деформации бетона (коэффициента Пуассона) ν_b,P

- коэффициента линейной температурной деформации бетона α_bt

5.1.12 Значения предельных относительных деформаций бетона принимают равными:

при непродолжительном действии нагрузки:

ε_b0 = 0,002 - при осевом сжатии;

ε_bt0 = 0,0001 - при осевом растяжении;

при продолжительном действии нагрузки - по таблице 5.6 в зависимости от относительной влажности окружающей среды.

5.1.13 Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении принимают в зависимости от класса бетона по прочности на сжатие В согласно таблице 5.4.

При продолжительном действии нагрузки значения начального модуля деформаций бетона определяют по формуле

где φ_b,cr - коэффициент ползучести, принимаемый согласно 5.1.14.

5.1.14 Значения коэффициента ползучести бетона φ_b,cr принимают в зависимости от условий окружающей среды (относительной влажности воздуха) и класса бетона. Значения коэффициента ползучести бетона приведены в таблице 5.5.

5.1.15 Значение коэффициента поперечной деформации бетона допускается принимать ν_b,P = 0,2.

5.1.16 Значение коэффициента линейной температурной деформации бетона при изменении температуры от минус 40 до плюс 50 °С принимают: α_bt = 1∙10^{-5 о}С^-1.

Таблица 5.4

Таблица 5.5

Таблица 5.6

Диаграммы состояния бетона

а - трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона;

б - двухлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

Рисунок 5.1 - Диаграммы состояния сжатого бетона

5.1.17 В качестве расчетных диаграмм состояния бетона, определяющих связь между напряжениями и относительными деформациями, принимают трехлинейную и двухлинейную диаграммы (рисунок 5.1, а, б).

Диаграммы состояния бетона используют при расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели.

5.1.18 При трехлинейной диаграмме (рисунок 5.1, а) сжимающие напряжения бетона σ_b в зависимости от относительных деформаций укорочения бетона ε_b определяют по формулам:

при 0 ≤ ε_b ≤ ε_b1

при ε_b1 < ε_b < ε_b0

при ε_b0 ≤ ε_b ≤ ε_b2

Значения напряжений σ_b1 принимают:

σ_b1 = 0,6R_b;

а значения относительных деформаций ε_b1 принимают:

;

Значения относительных деформаций ε_b2 принимают:

- при непродолжительном действии нагрузки ε_b2 = 0,0035;

- при продолжительном действии нагрузки - по таблице 5.6.

Значения R_b, E_b и ε_b0 принимают согласно 5.1.9, 5.1.10, 5.1.12, 5.1.13.

5.1.19 При двухлинейной диаграмме (рисунок 5.1, б) сжимающие напряжения бетона σ_b в зависимости от относительных деформаций ε_b определяют по формулам:

при 0 ≤ ε_b ≤ ε_b1, где

при ε_b1 ≤ ε_b ≤ ε_b2

Значения приведенного модуля деформации бетона E_b,red принимают:

Значения относительных деформаций ε_b1,red принимают:

- при непродолжительном действии нагрузки ε_b1,red = 0,0015;

- при продолжительном действии нагрузки - по таблице 5.6.

Значения R_b, ε_b2 принимают, как в 5.1.18.

5.1.20 Растягивающие напряжения бетона σ_bt в зависимости от относительных деформаций ε_bt определяют по приведенным в 5.1.18 и 5.1.19 диаграммам. При этом расчетные значения сопротивления бетона сжатию R_b заменяют на расчетные значения сопротивления бетона растяжению R_bt согласно 5.1.9, 5.1.10, значения начального модуля упругости E_bt, определяют согласно 5.1.13, значения относительной деформации ε_bt0 принимают согласно 5.1.12, значения относительной деформации ε_bt2 принимают при непродолжительном действии нагрузки ε_bt2 = 0,00015, при продолжительном действии нагрузки - по таблице 5.6. Для двухлинейной диаграммы принимают ε_bt1,red = 0,00008 - при непродолжительном действии нагрузки, а при продолжительном - по таблице 5.6; значения E_bt,red определяют по формуле (5.9), подставляя в нее R_bt и ε_bt1,red.

5.1.21 При расчете прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния сжатой зоны бетона используют диаграммы состояния сжатого бетона, приведенные в 5.1.18 и 5.1.19 с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона.

5.1.22 При расчете образования трещин в железобетонных конструкциях по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния сжатого и растянутого бетона используют трехлинейную диаграмму состояния бетона, приведенную в 5.1.18 и 5.1.20 с деформационными характеристиками, отвечающими непродолжительному действию нагрузки. Двухлинейную диаграмму (5.1.19) как наиболее простую используют для определения напряженно-деформированного состояния растянутого бетона при упругой работе сжатого бетона.

5.1.23 При расчете деформаций железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели при отсутствии трещин для определения напряженно-деформированного состояния в сжатом и растянутом бетоне используют трехлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки. При наличии трещин для определения напряженно-деформированного состояния сжатого бетона помимо указанной выше диаграммы используют как наиболее простую двухлинейную диаграмму состояния бетона с учетом непродолжительного и продолжительного действия нагрузки.

5.1.24 При расчете раскрытия нормальных трещин по нелинейной деформационной модели для определения напряженно-деформированного состояния в сжатом бетоне используют диаграммы состояния, приведенные в 5.1.18 и 5.1.19 с учетом непродолжительного действия нагрузки. При этом в качестве наиболее простой используют двухлинейную диаграмму состояния бетона.

5.1.25 Влияние попеременного замораживания и оттаивания, а также отрицательных температур на деформационные характеристики бетона учитывают коэффициентом условий работы γ_bt ≤ 1,0. Для надземных конструкций, подвергаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчетной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент γ_bt = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента γ_bt, принимают в зависимости от назначения конструкций и условий окружающей среды.

5.2 АРМАТУРА

Показатели качества арматуры

5.2.1 Для армирования железобетонных конструкций следует применять отвечающую требованиям соответствующих государственных стандартов или утвержденных в установленном порядке технических условий арматуру следующих видов:

- горячекатаную гладкую и периодического профиля с постоянной и переменной высотой выступов (соответственно кольцевой и серповидный профиль) диаметром 6-40 мм;

- термомеханически упрочненную периодического профиля с постоянной и переменной высотой выступов (соответственно кольцевой и серповидный профиль) диаметром 6- 40 мм;

- холоднодеформированную периодического профиля диаметром 3-12 мм.

5.2.2 Основным показателем качества арматуры, устанавливаемым при проектировании, является класс арматуры по прочности на растяжение, обозначаемый:

А - для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры;

В - для холоднодеформированной арматуры.

Классы арматуры по прочности на растяжение А и В отвечают гарантированному значению предела текучести (с округлением) с обеспеченностью не менее 0,95, определяемому по соответствующим стандартам.

Кроме того, в необходимых случаях к арматуре предъявляют требования по дополнительным показателям качества: свариваемость, пластичность, хладостойкость и др.

5.2.3 Для железобетонных конструкций, проектируемых в соответствии с требованиями настоящего Свода правил, следует предусматривать арматуру:

- гладкую класса А240 (A-I);

- периодического профиля классов А300 (А- II), А400 (A-III, A400C), А500 (А500С), В500 (Вр-I, В500С).

В качестве арматуры железобетонных конструкций, устанавливаемой по расчету, следует преимущественно применять арматуру периодического профиля классов А500 и А400, а также арматуру класса В500 в сварных сетках и каркасах. При обосновании экономической целесообразности допускается применять арматуру более высоких классов.

5.2.4 При выборе вида и марок стали для арматуры, устанавливаемой по расчету, а также прокатных сталей для закладных деталей следует учитывать температурные условия эксплуатации конструкций и характер их нагружения.

В конструкциях, эксплуатируемых при статической нагрузке в отапливаемых зданиях, а также на открытом воздухе и в неотапливаемых зданиях при расчетной температуре минус 40 °С и выше, может быть применена арматура всех вышеуказанных классов, за исключением арматуры класса А300 марки стали Ст5пс (диаметром 18-40 мм) и класса А240 марки стали Ст3кп, которые применяют при расчетной температуре минус 30 °С и выше.

При других условиях эксплуатации класс арматуры и марку стали принимают по специальным указаниям.

При проектировании анкеровки арматуры в бетоне и соединений арматуры внахлестку (без сварки) следует учитывать характер поверхности арматуры.

При проектировании сварных соединений арматуры следует учитывать способ изготовления арматуры.

5.2.5 Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных конструкций следует применять горячекатаную арматурную сталь класса А240 марок Ст3сп и Ст3пс.

В случае если возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре ниже минус 40 °С, для монтажных петель не допускается применять сталь марки Ст3пс.

Нормативные и расчетные значения характеристик арматуры

Нормативные значения прочностных характеристик арматуры

Основной прочностной характеристикой арматуры является нормативное значение сопротивления растяжению R_s.n, принимаемое в зависимости от класса арматуры по таблице 5.7.

Таблица 5.7

Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

5.2.6 Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению R_s определяют по формуле

где γ_s - коэффициент надежности по арматуре, принимаемый равным:

для предельных состояний первой группы:

1,1- для арматуры классов А240, А300 и А400;

1,15- для арматуры класса А500;

1,2 - для арматуры класса В500;

1,0 - для предельных состояний второй группы.

Расчетные значения сопротивления арматуры растяжению R_s приведены (с округлением) для предельных состояний первой группы в таблице 5.8, второй группы - в таблице 5.7. При этом значения R_s,n для предельных состояний первой группы приняты равными наименьшим контролируемым значениям по соответствующим ГОСТ.

Расчетные значения сопротивления арматуры сжатию R_sc принимают равными расчетным значениям сопротивления арматуры растяжению R_s но не более значений, отвечающих деформациям укорочения бетона, окружающего сжатую арматуру: при кратковременном действии нагрузки - не более 400 МПа, при длительном действии нагрузки - не более 500 МПа. Для арматуры класса В500 граничные значения сопротивления сжатию принимаются с коэффициентом условий работы, равным 0,9 (таблица 5.8).

Таблица 5.8

5.2.7 В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик арматуры умножают на коэффициенты условий работы γ_si, учитывающие особенности работы арматуры в конструкции.

Расчетные значения сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) R_sw снижают по сравнению с R_s путем умножения на коэффициент условий работы γ_s1 = 0,8, но принимают не более 300 МПа. Расчетные значения R_sw (с округлением) приведены в таблице 5.8.

Деформационные характеристики арматуры

5.2.8 Основными деформационными характеристиками арматуры являются значения:

- относительных деформаций удлинения арматуры ел при достижении напряжениями расчетного сопротивления R_s;

- модуля упругости арматуры E_s

5.2.9 Значения относительных деформаций арматуры ε_s0 определяют как упругие при значении сопротивления арматуры R_s

5.2.10 Значения модуля упругости арматуры E_s принимают одинаковыми при растяжении и сжатии и равными E_s = 2,0·10⁵ МПа.

Диаграммы состояния арматуры

5.2.11 При расчете железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры, устанавливающей связь между напряжениями σ_s и относительными деформациями ε_s арматуры, принимают двухлинейную диаграмму (рисунок 5.2).

Диаграммы состояния арматуры при растяжении и сжатии принимают одинаковыми.

Рисунок 5.2 - Диаграмма состояния растянутой арматуры

5.2.12 Напряжения в арматуре σ_s определяют в зависимости от относительных деформаций ε_s согласно диаграмме состояния арматуры по формулам:

при 0 < ε_s < ε_s0,

при ε_s0 ≤ ε_s ≤ ε_s2

Значения ε_s0, E_s и R_s принимают согласно 5.2.9, 5.2.10 и 5.2.6. Значения относительной деформации ε_s2 принимают равными 0,025.

6 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ

6.1 РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

Общие положения

6.1.1 Бетонные элементы рассчитывают по прочности на действие продольных сжимающих сил, изгибающих моментов и поперечных сил, а также на местное сжатие.

6.1.2 Расчет по прочности бетонных элементов при действии продольной сжимающей силы (внецентренное сжатие) и изгибающего момента следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет бетонных элементов прямоугольного, таврового сечений при действии усилий в плоскости симметрии нормального сечения производят по предельным усилиям согласно 6.1.7 - 6.1.12. В остальных случаях расчет производят на основе нелинейной деформационной модели согласно 6.2.21 - 6.2.31, принимая в расчетных зависимостях площадь арматуры равной нулю.

6.1.3 Бетонные элементы в зависимости от условий их работы и требований, предъявляемых к ним, рассчитывают по предельным усилиям без учета или с учетом сопротивления бетона растянутой зоны.

Без учета сопротивления бетона растянутой зоны (рисунок 6.1) производят расчет внецентренно сжатых элементов, указанных в 4.1.2, а, принимая, что достижение предельного состояния характеризуется разрушением сжатого бетона. Сопротивление бетона сжатию при расчете по предельным усилиям условно представляют напряжениями, равными R_b, равномерно распределенными по части сжатой зоны (условной сжатой зоны) с центром тяжести, совпадающим с точкой приложения продольной силы (6.1.9).

С учетом сопротивления бетона растянутой зоны (рисунок 6.2) производят расчет элементов, указанных в 4.1.2, б, а также элементов, в которых не допускаются трещины по условиям эксплуатации конструкций. При этом при расчете по предельным усилиям принимают, что предельное состояние характеризуется достижением предельных усилий в бетоне растянутой зоны, определяемых в предположении упругой работы бетона (6.1.9, 6.1.10, 6.1.12).

Рисунок 6.1 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого бетонного элемента, рассчитываемого по прочности без учета сопротивления бетона растянутой зоны

Рисунок 6.2 - Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого (внецентренно сжатого) бетонного элемента, рассчитываемого по прочности с учетом сопротивления бетона растянутой зоны

6.1.4 Расчет по прочности бетонных элементов при действии поперечных сил производят из условия, по которому сумма соотношений главного растягивающего напряжения к расчетному сопротивлению бетона осевому растяжению  и главного сжимающего напряжения к расчетному сопротивлению бетона осевому сжатию  не должна превышать 1,0.

6.1.5 Расчет по прочности бетонных элементов на действие местной нагрузки (местное сжатие) производят согласно указаниям 6.2.42- 6.2.44.

6.1.6 В бетонных элементах в случаях, указанных в 8.3.5, необходимо предусматривать конструктивную арматуру.

Расчет внецентренно сжатых элементов по предельным усилиям

6.1.7 При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов следует учитывать случайный начальный эксцентриситет е₀ продольной силы, определяемый согласно указаниям 4.2.6.

6.1.8 При гибкости элементов  необходимо учитывать влияние на их несущую способность прогибов путем умножения значений е₀ на коэффициент η, определяемый согласно 6.1.11.

6.1.9 Расчет внецентренно сжатых бетонных элементов при расположении продольной сжимающей силы в пределах поперечного сечения элемента производят из условия

где А_b - площадь сжатой зоны бетона, определяемая из условия, что ее центр тяжести совпадает с точкой приложения продольной силы N (c учетом прогиба). Для элементов прямоугольного сечения

Допускается расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения при эксцентриситете продольной силы е₀ ≤ h/30 и l₀ ≤ 20h производить из условия

где А - площадь поперечного сечения элемента;

φ - коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки по таблице 6.1 в зависимости от гибкости  элемента, при кратковременном действии нагрузки значения φ определяют по линейному закону, принимая

φ = 0,9 при  и φ = 0,85 при

l₀ - расчетная длина элемента, определяемая как для железобетонных элементов.

Таблица 6.1

Внецентренно сжатые бетонные элементы, в которых появление трещин не допускается по условиям эксплуатации, независимо от расчета из условия (6.1) должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия

Для элементов прямоугольного сечения условие (6.4) имеет вид

В формулах (6.4) и (6.5):

у_t, - расстояние от центра тяжести сечения элемента до наиболее растянутого волокна;

η - коэффициент, определяемый согласно указаниям 6.1.11.

6.1.10 Расчет внецентренно сжатых элементов при расположении продольной сжимающей силы за пределами поперечного сечения элемента производят из условий (6.4) и (6.5).

6.1.11 Значение коэффициента η, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольной силы е₀, определяют по формуле

где N_cr- условная критическая сила, определяемая по формуле

где D - жесткость элемента, определяемая как для железобетонных элементов, но без учета арматуры согласно 6.2.16.

Расчет изгибаемых элементов по предельным усилиям

6.1.12 Расчет изгибаемых бетонных элементов следует производить из условия

где M_ult - предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.

Значение M_ult определяют по формуле

где W - момент сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна.

Для элементов прямоугольного сечения

6.2 РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ

Общие положения

6.2.1 Железобетонные элементы рассчитывают по прочности на действие изгибающих моментов, продольных сил; поперечных сил, крутящих моментов и на местное действие нагрузки (местное: сжатие, продавливание).

Расчет по прочности железобетонных элементов на действие изгибающих моментов и продольных сил

Общие положения

6.2.2 Расчет по прочности железобетонных элементов при действии изгибающих моментов и продольных сил (внецентренное сжатие или растяжение) следует производить для сечений, нормальных к их продольной оси.

Расчет по прочности нормальных сечений железобетонных элементов следует производить на основе нелинейной деформационной модели согласно 6.2.21-6.2.31.

Допускается расчет железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при действии усилий в плоскости симметрии нормальных сечений производить на основе предельных усилий согласно 6.2.5-6.2.17.

6.2.3 При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета конструкций по деформированной схеме.

Допускается производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая при гибкости >14 влияние прогиба элемента на его прочность, путем умножения начального эксцентриситета е₀ на коэффициент η определяемый согласно указаниям 6.2.16.

6.2.4 Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие по прочности оказывается меньше предельного усилия по образованию трещин (7.2.5-7.2.11), площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15 % или соответствовать предельному усилию по образованию трещин.

Расчет по прочности нормальных сечений по предельным усилиям

6.2.5 Предельные усилия в сечении, нормальном к продольной оси элемента, следует определять исходя из следующих предпосылок:

- сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю;

- сопротивление бетона сжатию представляется напряжениями, равными R_b и равномерно распределенными по сжатой зоне бетона;

- деформации (напряжения) в арматуре определяют в зависимости от высоты сжатой зоны бетона;

- растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению R_s;

- сжимающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления сжатию R_sс.

6.2.6 Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона , определяемым из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны ξ_R, при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению R_s.

6.2.7 Значение ξ_R определяют по формуле

где ε_s,el - относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s

ε_b,ult -относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.

6.2.8 При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов в начальном эксцентриситете приложения продольной силы е₀ следует учитывать случайный эксцентриситет е₀, принимаемый по указаниям 4.2.6.

Расчет изгибаемых элементов

6.2.9 Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов производят из условия

где M_ult- предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента.

6.2.10 Значение M_ult для изгибаемых элементов прямоугольного сечения (рисунок 6.3) при  определяют по формуле:

при этом высоту сжатой зоны x определяют по формуле

6.2.11 Значение M_ult для изгибаемых элементов, имеющих полку в сжатой зоне (тавровые и двутавровые сечения), при  определяют в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке (рисунок 6.4), т.е. соблюдается условие

значение M_ult определяют по 6.2.10 как для прямоугольного сечения шириной ;

б) если граница проходит в ребре (рисунок 6.4, б), т.е. условие (6.16) не соблюдается, значение M_ult определяют по формуле

при этом высоту сжатой зоны бетона х определяют по формуле

Рисунок 6.3 – Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси изгибаемого железобетонного элемента, при его расчете по прочности

а - в полке; б - в ребре

Рисунок 6.4 - Положение границы сжатой зоны в сечении изгибаемого железобетонного элемента

6.2.12 Значение b^'_f, вводимое в расчет; принимают из условия, что ширина свеса полки вкаждую сторону от ребра должна быть не более ¹/₆ пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h^'_f ≥ 0,1h - ¹/₂ расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии, поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) и h^'_f < 0,1h - 6 h^'_f

в) при консольных свесах полки:

при h^'_f ≥ 0,1h - 6 h^'_f;

при 0,05h ≤ h^'_f < 0,1h-3 h^'_f;

при h^'_f  < 0,05h - свесы не учитывают.

6.2.13 При расчете по прочности изгибаемых элементов рекомендуется соблюдать условие x ≤ ξ_Rh₀

В случае когда по конструктивным соображениям или из расчета по предельным состояниям второй группы площадь растянутой арматуры принята большей, чем это требуется для соблюдения условия x ≤ ξ_Rh₀, допускается предельный изгибающий момент M_ult, определять по формулам (6.14) или (6.17), подставляя в них значения высоты сжатой зоны х = ξ_Rh₀

6.2.14 При симметричном армировании,

когда  значение M_ult определяют по формуле

Если вычисления без учета сжатой арматуры (A^'_s = 0) высота сжатой зоны х < 2а, в формулу (6.19) подставляют вместо а значение .

Расчет внецентренно сжатых элементов

6.2.15 Расчет по прочности прямоугольных речений внецентренно сжатых элементов производят из условия

где е - расстояние от точки приложения силы N до центра тяжести сечения растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении элемента) арматуры, равное:

.

Здесь η - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба (прогиба) элемента на его несущую способность и определяемый согласно 6.2.16.

Высоту сжатой зоны х определяют:

а) при  (рисунок 6.5) по формуле

б) при  по формуле

6.2.16 Значение коэффициента η при расчете конструкций по недеформированной схеме определяют по формуле

где N_cr - условная критическая сила, определяемая по формуле

где D - жесткость железобетонного элемента;

l_о - расчетная длина элемента, определяемая согласно 6.2.18.

Допускается значение D определять по формуле

где E_b, E_s - модули упругости соответственно бетона и арматуры;

I, I_s - моменты инерции площадей сечения соответственно бетона и всей продольной арматуры относительно центра тяжести поперечного сечения элемента;

;

;

φ_l - коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки

;

M₁, M_l1 - моменты относительно центра наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры соответственно от действия полной нагрузки и от действия постоянных и длительных нагрузок;

δ_e - относительное значение эксцентриситета продольной силы ,

где , принимаемое не менее 0,15.

Допускается уменьшать значение коэффициента η с учетом распределения изгибающих моментов по длине элемента, характера его деформирования и влияния прогибов на значение изгибающего момента в расчетном сечении путем расчета конструкции как упругой системы.

Рисунок 6.5 - Схема усилии и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно сжатого железобетонного элемента, при расчете его по прочности

6.2.17 Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно сжатых элементов с арматурой, расположенной у противоположных в плоскости изгиба сторон сечения, при эксцентриситете продольной силы  - и гибкости допускается производить из условия

где N_ult - предельное значение продольной силы, которую может воспринять элемент, определяемое по формуле

Здесь A_s,tot - площадь всей продольной арматуры  в сечении элемента;

φ - коэффициент, принимаемый при длительном действии нагрузки по таблице 6.2 в зависимости от гибкости элемента; при кратковременном действии нагрузки значения φ определяют по линейному закону, принимая φ = 0,9 при  и φ=0.85 при .

Таблица 6.2

6.2.18 Расчетную длину l₀ внецентренно сжатого элемента определяют как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин.

Допускается расчетную длину l₀ элементов постоянного поперечного сечения по длине l при действии продольной силы принимать равной:

а) для элементов с шарнирным опиранием на двух концах - 1,0 l;

б) для элементов с жесткой заделкой (исключающей поворот опорного сечения) на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) - 2,0 l;

в) для элементов с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой (без поворота) заделкой - 0,7 l;

с податливой (допускающей ограниченный поворот) заделкой - 0,9 l;

г) для элементов с податливым шарнирным опиранием (допускающим ограниченное смещение опоры) на одном конце, а на другом конце:

с жесткой (без поворота) заделкой - 1,5 l;

с податливой (с ограниченным поворотом) заделкой - 2,0 l;

д) для элементов с несмещаемыми заделками на двух концах:

жесткими (без поворота) - 0,5 l;

податливыми (с ограниченным поворотом) - 0,8 l;

е) для элементов с ограниченно смещаемыми заделками на двух концах:

жесткими (без поворота) - 0,8 l;

податливыми, (с ограниченным поворотом) - 1,2 l.

Расчет центрально-растянутых элементов

6.2.19 Расчет по прочности сечений центрально-растянутых элементов следует производить из условия

где N_ult - предельное значение продольной растягивающей силы, которое может быть воспринято элементом.

Значение силы N_ult определяют по формуле

где A_s,tot - площадь сечения всей продольной арматуры.

Расчет внецентренно растянутых элементов

6.2.20 Расчет по прочности прямоугольных сечений внецентренно растянутых элементов следует производить в зависимости от положения продольной силы N:

а) если продольная сила N приложена между равнодействующими усилий в арматуре S и S' (рисунок 6.6, а), - из условий:

где Ne и Ne' - усилия от внешних нагрузок;

M_ult и M'_ult - предельные усилия, которые может воспринять сечение.

Усилия M_ult и M'_ult определяют по формулам:

б) если продольная сила N приложена за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S’ (рисунок 6.6, б), из условия (6.30) определяют предельный момент M_ult по формуле

при этом высоту сжатой зоны х определяют по формуле

Если полученное из расчета по формуле (6.35) значение х > ξ_Rh₀, в формулу (6.34) подставляют х = ξ_Rh₀, где ξ_R  определяют согласно указаниям 6.2.7.

а - между равнодействующими усилий в арматуре S и S’; б - за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S’

Рисунок 6.6 – Схема усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном к продольной оси внецентренно растянутого железобетонного элемента, при расчете его по прочности при приложении продольной силы N

Расчет по прочности нормальных сечений на основе нелинейной деформационной модели

6.2.21 При расчете по прочности усилия и деформации в сечении, нормальном к продольной оси элемента, определяют на основе нелинейной деформационной модели, использующей уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в сечении элемента, а также следующие положения:

- распределение относительных деформаций бетона и арматуры по высоте сечения элемента принимают по линейному закону (гипотеза плоских сечений);

- связь между осевыми напряжениями и относительными деформациями бетона и арматуры принимают в виде диаграмм состояния (деформирования) бетона и арматуры (5.1.17, 5.2.11);

- сопротивление бетона растянутой зоны допускается не учитывать, принимая при ε_bi≥0 напряжения σ_bi=0. В отдельных случаях (например, изгибаемые и внецентренно сжатые бетонные конструкции, в которых не допускают трещины) расчет по прочности производят с учетом работы растянутого бетона.

6.2.22 Переход от эпюры напряжений в бетоне к обобщенным внутренним усилиям определяют с помощью процедуры численного интегрирования напряжений по нормальному сечению. Для этого нормальное сечение условно разделяют на малые участки: при косом внецентренном сжатии (растяжении) и косом изгибе - по высоте и ширине сечения; при внецентренном сжатии (растяжении) и изгибе плоскости оси симметрии поперечного сечения элемента - только по высоте сечения. Напряжения в пределах малых участков принимают равномерно распределенными (усредненными).

6.2.23 При расчете элементов с использованием деформационной модели принимают:

- значения сжимающей продольной силы, а также сжимающих напряжений и деформаций укорочения бетона и арматуры - со знаком «минус»;

- значения растягивающей продольной силы, а также растягивающих напряжений и деформаций удлинения бетона и арматуры - со знаком «плюс».

Знаки координат центров тяжести арматурных стержней и выделенных участков бетона, а также точки приложения продольной силы принимают в соответствии с назначенной системой координат XOY. В общем случае начало координат этой системы (точка О на рисунке 6.7) располагают в произвольном месте в пределах поперечного сечения элемента.

Рисунок 6.7 - Расчетная схема нормального сечения железобетонного элемента

6.2.24 При расчете нормальных сечений по прочности (рисунок 6.7) в общем случае используют:

уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий в нормальном сечении элемента:

уравнения, определяющие распределение деформаций по сечению элемента:

зависимости, связывающие напряжения и относительные деформации бетона и арматуры:

В уравнениях (6.36)-(6.42):

М_х, М_у - изгибающие моменты от внешней нагрузки относительно выбранных и располагаемых в пределах поперечного сечения элемента координатных осей (соответственно действующих в плоскостях XOZ и YOZ или параллельно им), определяемые по формулам:

где M_xd, M_yd - изгибающие моменты в соответствующих плоскостях от внешней нагрузки, определяемые из статического расчета конструкции;

N - продольная сила от внешней нагрузки;

е_х,. е_у - расстояния от точки приложения силы N до соответствуюших выбранных осей;

A_bi Z_bm, Z_byi, σ_bi - площадь, координаты центра тяжести i-го участка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести;

A_sj Z_sxj, Z_syj, σ_sj - площадь, координаты центра тяжести j-го стержня арматуры и напряжение в нем;

ε₀ - относительная деформация, волокна, расположенного на пересечении выбранных осей (в точке О);

,  - кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном сечении элемента в плоскостях действия изгибающих моментов M_x, M_y;

Е_b - начальный модуль упругости бетона;

Е_sj- - модуль упругости j-го стержня арматуры;

ν_bi - коэффициент упругости бетона i-го участка;

ν_sj - коэффициент упругости j-го стержня арматуры.

Коэффициенты ν_bi и ν_sj принимают по соответствующим диаграммам состояния бетона и арматуры, указанным в 5.1.17, 5.2.11.

Значения коэффициентов ν_bi и ν_sj определяют как соотношение значений напряжений и деформаций для рассматриваемых точек соответствующих диаграмм состояния бетона и арматуры, принятых в расчете, деленное на модуль упругости бетона E_b и арматуры E_s (при двухлинейной диаграмме состояния бетона - на приведенный модуль деформации E_b,red). При этом используют зависимости «напряжение - деформация» (5.4)-(5.8), (5.12) и (5.13) на рассматриваемых участках диаграмм.

6.2.25 Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий

где  - относительная деформация наиболее сжатого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;

 - относительная деформация наиболее растянутого стержня арматуры в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки;

 - предельное значение относительной деформации бетона при сжатии, принимаемое согласно указаниям 6.2.31;

 - предельное значение относительной деформации удлинения арматуры, принимаемое согласно, указаниям 6.2.31.

6.2.26 Для железобетонных элементов, на которые действуют изгибающие моменты двух направлений и продольная сила (рисунок 6.7), деформации бетона  и арматуры в нормольном сечении произвольной формы определяют из решения системы уравнений (6.49)- (6.51) с использованием уравнений (6.39) и (6.40):

Жесткостные характеристики D_ij (i, j = 1, 2, 3) в уравнениях (6.49)-(6.51) определяют по формулам:

Обозначения в формулах см. 6.2.24.

6.2.27 Для железобетонных элементов, на которые действуют только изгибающие моменты двух направлений М_х и М_у (косой изгиб), в уравнении (6.51) принимают N= 0.

6.2.28 Для внецентренно сжатых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположения оси Х в этой плоскости М_у = 0 и D₁₂ = D₂₂ = D₂₃ = 0. В этом случае уравнения равновесия имеют вид:

6.2.29 Для изгибаемых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположения оси X в этой плоскости N=0, М_у = 0, D₁₂ = D₂₂ = D₂₃ = 0. В этом случае уравнения равновесия имеют вид:

6.2.30 Расчет по прочности нормальных сечений внецентренно сжатых бетонных элементов, указанных в 4.1.2, а, производят из условия (6.47) согласно указаниям 6.2.25-6.2.29, принимая в формулах 6.2.26 для определения D_ij площадь арматуры A_sj = 0.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускаются трещины, расчет производят с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

где  - относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона в нормальном сечении элемента от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 6.2.26-6.2.29;

 - предельное значение относительной деформации бетона при растяжении, принимаемое согласно указаниям 6.2.31.

6.2.31 Предельные значения относительных деформаций бетона  () принимают при двузначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении бетона элемента (изгиб, внецентренное сжатие или растяжение с большими эксцентриситетами) равными  ().

При внецентренном сжатии или растяжении элементов и распределении в поперечном сечении бетона элемента деформаций только одного знака предельные значения относительных деформаций бетона  () определяют в зависимости от соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента  и  () по формулам:

где , , ,  - деформационные параметры расчетных диаграмм состояния бетона (5.1.12, 5.1.18, 5.1.20).

Предельное значение относительной деформации арматуры  принимают равным 0,025.

Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил

Общие положения

6.2.32 Расчет по прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил производят на основе модели наклонных сечений.

При расчете по модели наклонных сечений должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и по наклонному сечению на действие поперечных сил, а также прочность по наклонному сечению на действие момента.

Прочность по наклонной полосе характеризуется максимальным значением поперечной силы, которое может быть воспринято наклонной полосой, находящейся под воздействием сжимающих усилий вдоль полосы и растягивающих усилий от поперечной арматуры, пересекающей наклонную полосу. При этом прочность бетона определяют по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом влияния сложного напряженного состояния в наклонной полосе.

Расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил производят на основе уравнения равновесия внешних и внутренних поперечных сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента. Внутренние поперечные силы включают поперечную силу, воспринимаемую бетоном в наклонном, сечении, и поперечную силу, воспринимаемую пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом поперечные силы, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям бетона и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции с наклонного сечения.

Расчет по наклонному сечению на действие момента производят на основе уравнения равновесия моментов от внешних и внутренних сил, действующих в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента. Моменты от внутренних сил включают момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение продольной растянутой арматурой, и момент, воспринимаемый пересекающей наклонное сечение поперечной арматурой. При этом моменты, воспринимаемые продольной и поперечной арматурой, определяют по сопротивлениям продольной и поперечной арматуры растяжению с учетом длины проекции с наклонного сечения.

Расчет железобетонных элементов по полосе между наклонными сечениями

6.2.33 Расчет изгибаемых железобетонных элементов по бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия

где Q - поперечная сила в нормальном сечении элемента;

 - коэффициент, принимаемый равным 0,3.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Рисунок 6.8 - Схема усилий при расчете железобетонных элементов по наклонному сечению на действие поперечных сил

6.2.34 Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению (рисунок 6.8) производят из условия

где Q - поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемая от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;

 - поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

- поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении. Поперечную силу Q_b определяют по формуле

но принимают не более и не менее ;

 - коэффициент, принимаемый равным 1,5.

Усилие  для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле

где  - коэффициент, принимаемый равным 0,75;

 - усилие в поперечной арматуре на единицу длины элемента

Расчет производят для ряда расположенных подлине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения с. При этом длину с в формуле (6.68) принимают не более 2,0h₀.

Допускается производить расчет наклонных сечений, не рассматривая наклонные сечения при определении поперечной силы от внешней нагрузки, из условия

где  - поперечная сила в нормальном сечении от внешней нагрузки;

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q₁ вблизи опоры на расстоянии а менее 2,5h₀ расчет из условия (6.70) производят, умножая значения Q_b1, определяемые по формуле (6.71), на коэффициент, равный ; но принимают значение Q_b1 не более .

При расположении нормального сечения, в котором учитывают поперечную силу Q₁, на расстояний a менее h₀ расчет из условия (6.70) производят, умножая значение , определяемое по формуле (6.72), на коэффициент, равный a/h₀.

Поперечную арматуру учитывают в расчете, если соблюдается условие

.

Можно учитывать поперечную арматуру и при невыполнении этого условия, если в условии (6.66) принимать

Шаг поперечной арматуры, учитываемой в расчете,  должен быть не больше значения .

При отсутствии поперечной арматуры или нарушении указанных выше требований расчет производят из условий (6.66) или (6.70), принимая усилия Q_sw или Q_sw,1, равными нулю.

Поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям, приведенным в 8.3.9-8.3.17.

Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов

Рисунок 6.9 - Схема усилий при расчете железобетонных элементов по наклонному сечению на действие моментов

6.2.35 Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов (рисунок 6.9) производят из условия

где М - момент в наклонном сечении с длиной проекции с на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка О), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении; при этом учитывают наиболее опасное загружение в пределах наклонного сечения;

 - момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка О);

 - момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка О).

Момент M_s определяют по формуле

где N_s - усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое равным: R_s A_s, а в зоне анкеровки - определяемое согласно 8.3.18-8.3.25;

 - плечо внутренней пары сил; допускается принимать .

Момент  для поперечной арматуры, нормальной к продольной оси элемента, определяют по формуле

где  - усилие в поперечной арматуре, принимаемое равным q_swc;

q_sw - определяют по формуле (6.69), а с принимают в пределах от 1,0 h₀ до 2,0 h₀.

Расчет производят для наклонных сечений, расположенных по длине элемента на его концевых участках и в местах обрыва продольной арматуры, при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения с, принимаемой в указанных выше пределах.

Допускается производить расчет наклонных сечений, принимая в условии (6.73) момент М в наклонном сечении при длине проекции с на продольную ось элемента равным 2,0 h₀, а момент  - равным .

При отсутствии поперечной арматуры расчет наклонных сечений производят из условия (6.73), принимая момент М в наклонном сечении при длине проекции с на продольную ось элемента равным 2,0 h₀, а момент  - равным нулю.

Расчет по прочности железобетонных элементов при действии крутящих моментов

Общие положения

6.2.36 Расчет по прочности железобетонных элементов на действие крутящих моментов производят на основе модели пространственных сечений.

При расчете по модели пространственных сечений рассматривают сечения, образованные наклонными отрезками прямых, следующими по трем растянутым граням элемента, и замыкающим отрезком прямой по четвертой сжатой грани элемента.

Расчет железобетонных элементов на действие крутящих моментов производят по прочности элемента между пространственными сечениями и по прочности пространственных сечений.

Прочность по бетону между пространственными сечениями характеризуется максимальным значением крутящего момента, определяемым по сопротивлению бетона осевому сжатию с учетом напряженного состояния в бетоне между пространственными сечениями.

Расчет по пространственным сечениям производят на основе уравнений равновесия всех внутренних и внешних сил относительно оси, расположенной в центре сжатой зоны пространственного сечения элемента. Внутренние моменты включают момент, воспринимаемый арматурой, следующей вдоль оси элемента, и арматурой, следующей поперек оси элемента, пересекающей пространственное сечение и расположенной в растянутой зоне пространственного сечения и у растянутой грани элемента, противоположной сжатой зоне пространственного сечения. При этом усилия, воспринимаемые арматурой, определяют соответственно по расчетным значениям сопротивления растяжению продольной и поперечной арматуры.

При расчете рассматривают все положения пространственного сечения, принимая сжатую зону пространственного сечения у нижней, боковой и верхней граней элемента.

Расчет на совместное действие крутящих и изгибающих моментов, а также крутящих моментов и поперечных сил производят исходя из уравнений взаимодействия между соответствующими силовыми факторами.

Расчет на действие крутящего момента

6.2.37 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

где Т - крутящий момент от внешних нагрузок в нормальном сечении элемента;

b и h - соответственно меньший и больший размеры поперечного сечения элемента.

а - растянутая арматура у нижней грани элемента; б - растянутая арматура у боковой грани элемента

Рисунок 6.10 - Схемы усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего момента

6.2.38 Расчет по прочности пространственных селений производят из условия (рисунок 6.10)

где Т - крутящий момент в пространственном сечении, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону пространственного сечения;

 - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в поперечном по отношению к оси элемента направлении;

 - крутящий момент, воспринимаемый арматурой пространственного сечения, расположенной в продольном направлении.

Значение соотношения между усилиями в поперечной и продольной арматуре, учитываемое в условии (6.77), приведено ниже.

Крутящий момент  определяют по формуле

а крутящий момент  - по формуле

где  - усилие в арматуре, расположенной в поперечном направлении; для арматуры, нормальной к продольной оси элемента, усилие  определяют по формуле

 - усилие в этой арматуре на единицу длины элемента

 - площадь сечения арматуры, расположенной в поперечном направлении;

 - шаг этой арматуры;

 - длина проекции растянутой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента

δ - коэффициент, учитывающий соотношение размеров поперечного сечения

с - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента;

N_s- усилие в продольной арматуре, расположенной у рассматриваемой грани элемента

, - площадь сечения продольной арматуры, расположенной у рассматриваемой грани элемента;

Z₁ и Z₂- длина стороны поперечного сечения у рассматриваемой растянутой грани элемента и длина другой стороны поперечного сечения элемента.

Соотношение  принимают в пределах от 0,5 до 1,5. В том случае, если значение  выходит за указанные пределы, в расчете учитывают такое количество арматуры (продольной или поперечной), при котором  значение оказывается в указанных пределах.

Расчет производят для ряда пространственных сечений, расположенных по длине элемента, при наиболее опасной длине проекции пространственного сечения с на продольную ось элемента. При этом значение с принимают не более 2Z₂ + Z₁ и не более .

Допускается расчет на действие крутящего момента производить, не рассматривая пространственные сечения при определении крутящего момента от внешней нагрузки, из условия

где  - крутящий момент в нормальном сечении элемента;

 - крутящий момент, воспринимаемый арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента в поперечном направлении, и определяемый по формуле

 - крутящий момент, воспринимаемый продольной арматурой, расположенной у рассматриваемой грани элемента, и определяемый по формуле

Соотношение  - принимают в указанных выше пределах.

Расчет производят для ряда нормальных сечений, расположенных по длине элемента, для арматуры, расположенной у каждой рассматриваемой грани элемента.

При действии крутящих моментов следует соблюдать конструктивные требования, приведенные в разделе 8.

Расчет на совместное действие крутящего и изгибающего моментов

6.2.39 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят согласно 6.2.37.

6.2.40 Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия

где Т - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;

Т₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;

М - изгибающий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;

М₀ - предельный изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением.

При расчете на совместное действие крутящего и изгибающего моментов рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у грани, растянутой от изгибающего момента, т.е. у грани, нормальной к плоскости действия изгибающего момента.

Крутящий момент T от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины проекции с вдоль продольной оси элемента. В этом же нормальном сечении определяют изгибающий момент М от внешней нагрузки.

Предельный крутящий момент Т₀ определяют согласно 6.2.38 и принимают равным правой части в условии (6.77) (равным ) для рассматриваемого пространственного сечения.

Предельный изгибающий момент М₀ определяют согласно 6.2.10.

Допускается для определения крутящих моментов использовать условие (6.85). В этом случае крутящий момент Т= Т₁, и изгибающий момент М определяют в нормальных сечениях по длине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент принимают равным правой части условия (6.85) .

Предельный изгибающий момент М₀ определяют для того же нормального сечения, как было указано выше.

При совместном действии крутящих и изгибающих моментов следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 6.2.38 и разделе 8.

Расчет на совместное действие крутящего момента и поперечной силы

6.2.41 Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями производят из условия

где Т - крутящий момент от внешней нагрузки в нормальном сечении;

Т₀ - предельный крутящий момент, воcпринимаемый элементом между пространственными сечениями и принимаемый равным правой части в условии (6.76);

Q - поперечная сила от внешней нагрузки в том же нормальном сечении;

Q₀ - предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном между наклонными сечениями и принимаемая равной правой части в условии (6.65).

6.2.42 Расчет по прочности пространственного сечения производят из условия (6.89), в котором принимают:

Т - крутящий момент от внешней нагрузки в пространственном сечении;

Т₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый пространственным сечением;

Q - поперечная сила в наклонном сечении;

Q₀ - предельная поперечная сила, воспринимаемая наклонным сечением.

При расчете на совместное действие крутящего момента и поперечной силы рассматривают пространственное сечение с растянутой арматурой, расположенной у одной из граней, растянутой от поперечной силы, - т.е. у грани, параллельной плоскости действия поперечной силы.

Крутящий момент T от внешней нагрузки определяют в нормальном сечении, расположенном в середине длины с вдоль продольной оси элемента. В том же нормальном сечении определяют поперечную силу Q от внешней нагрузки.

Предельный крутящий момент Т₀ определяют согласно 6.2.38 и принимают равным правой части условия (6.77) {равным ) для рассматриваемого пространственного сечения.

Предельную поперечную силу Q₀ определяют согласно 6.2.34 и принимают равной правой части условия (6.66). При этом середину длины проекции наклонного сечения на продольную ось элемента располагают в нормальном сечении, проходящем через середину длины проекции пространственного сечения на продольную ось элемента.

Допускается для определения крутящих моментов использовать условие (6.85), а для определения поперечных сил - условие (6.70). В этом случае крутящий момент Т = T₁, и поперечную силу Q = Q₁ от внешней нагрузки определяют в нормальных сечениях подлине элемента. В рассматриваемом нормальном сечении предельный крутящий момент Т₀ принимают равным правой части условия (6.85) (равным ), а предельную поперечную силу Q₀ в том же нормальном сечении принимают равной правой части условия (6.70) (равной ).

При совместном действии крутящих моментов и поперечных сил следует соблюдать расчетные и конструктивные требования, приведенные в 6.2.37, 6.2.32-6.2.35 и в разделе 8.

Расчет железобетонных элементов на местное сжатие

6.2.43 Расчет железобетонных элементов на местное сжатие (смятие) производят при действии сжимающей силы, приложенной на ограниченной площади нормально к поверхности железобетонного элемента. При этом учитывают повышенное сопротивление сжатию бетона в пределах грузовой площади (площади смятия) за счет объемного напряженного состояния бетона под грузовой площадью, зависящее от расположения грузовой площади на поверхности элемента.

При наличии косвенной арматуры в зоне местного сжатия учитывают дополнительное повышение сопротивления сжатию бетона под грузовой площадью за счет сопротивления косвенной арматуры.

Расчет элементов на местное сжатие при отсутствии косвенной арматуры производят согласно 6.2.44, а при наличии косвенной арматуры - согласно 6.2.45.

6.2.44 Расчет элементов на местное сжатие при отсутствии косвенной арматуры (рисунок 6.11) производят из условия

где N - местная сжимающая сила от внешней нагрузки;

 - площадь приложения сжимающей силы (площадь смятия);

 - расчетное сопротивление бетона сжатию при местном действии сжимающей силы;

 - коэффициент, принимаемый равным 1,0 при равномерном и 0,75 при неравномерном распределении местной нагрузки по площади смятия.

а - вдали от краев элемента; б - по всей ширине элемента; в - у края (торца) элемента по всей его ширине; г - на углу элемента; д - у одного края элемента; е - вблизи одного края элемента

1 - элемент, на который действует местная нагрузка; 2 - площадь смятия , 3 - максимальная расчетная площадь ; 4 - центР тяжести площадей  и ; 5 - минимальная зона армирования сетками, при которой косвенное армирование учитывается в расчете

Рисунок 6.11 - Схемы для расчета элементов на местное сжатие при расположении местной нагрузки

Значение  определяют по формуле

где  - коэффициент, определяемый по формуле

но принимаемый не более 2,5 и не менее 1,0.

В формуле (6.92):

 - максимальная расчетная площадь, устанавливаемая по следующим правилам:

центры тяжести площадей  и  совпадают;

границы расчетной площади  отстоят от каждой стороны площади  на расстоянии, равном соответствующему размеру этих сторон (рисунок 6.11).

6.2.45 Расчет элементов на местное сжатие при наличии косвенной арматуры в виде сварных сеток производят из условия

где  - приведенное с учетом косвенной арматуры в зоне местного сжатия расчетное сопротивление бетона сжатию, определяемое по формуле

Здесь  - коэффициент, определяемый по формуле

 - площадь, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним стержням, и принимаемая в формуле (6.92) не более ;

 - расчетное сопротивление растяжению косвенной арматуры;

 - коэффициент косвенного армирования, определяемый по формуле

 - число стержней, площадь сечения и длина стержня сетки, считая в осях крайних стержней, в направлении Х

 - то же, в направлении Y;

s - шаг сеток косвенного армирования.

Значения , ,  и N принимают согласно 6.2.44.

Значение местной сжимающей силы, воспринимаемое элементом с косвенным армированием (правая часть условия (6.93)), принимают не более удвоенного значения местной сжимающей силы, воспринимаемого элементом без косвенного армирования (правая часть условия (6.90)). Косвенное армирование должно отвечать конструктивным требованиям, приведенным в 8.3.16.

Расчет железобетонных элементов на продавливание

Общие положения

6.2.46 Расчет на продавливание производят для плоских железобетонных элементов (плит) при действии на них (нормально к плоскости элемента) местных, концентрированно приложенных усилий - сосредоточенных силы и изгибающего момента.

При расчете на продавливание рассматривают расчетное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на элемент на расстоянии  нормально к его продольной оси, по поверхности которого действуют касательные усилия от сосредоточенных силы и изгибающего момента.

Действующие касательные усилия по площади расчетного поперечного сечения должны быть восприняты бетоном с сопротивлением бетона осевому растяжению  и расположенной по обе стороны от расчетного поперечного сечения на расстоянии  поперечной арматурой с сопротивлением поперечной арматуры растяжению .

При действии сосредоточенной силы касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимают равномерно распределенными по всей площади расчетного поперечного сечения. При действии изгибающего момента касательные усилия, воспринимаемые бетоном и поперечной арматурой, принимают с учетом неупругой работы бетона и арматуры. Допускается касательные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой, принимать линейно изменяющимися по длине расчетного поперечного сечения в направлении действия момента с максимальными касательными усилиями противоположного знака у краев расчетного поперечного сечения в этом направлении.

Расчет на продавливание при действии сосредоточенной силы и отсутствии поперечной арматуры производят согласно 6.2.47, при действии сосредоточенной силы и наличии поперечной арматуры - согласно 6.2.48, при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и отсутствии поперечной арматуры - согласно 6.2.49 и при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента и наличии поперечной арматуры - согласно 6.2.50.

Расчетный контур поперечного сечения принимают: при расположении площадки передачи нагрузки внутри плоского элемента - замкнутым и расположенным вокруг площадки передачи нагрузки (рисунок 6.12, а,г), при расположении площадки передачи нагрузки у края или угла плоского элемента - в виде двух вариантов: замкнутым, расположенным вокруг площадки передачи нагрузки, и незамкнутым, следующим от краев плоского элемента (рисунок 6.12, б,в), в этом случае учитывают наименьшую несущую способность при двух вариантах расположения расчетного контура поперечного сечения.

При действии момента М_lос в месте приложения сосредоточенной нагрузки половину этого момента учитывают при расчете на продавливание, а другую половину учитывают при расчете по нормальным сечениям по ширине сечения, включающего ширину площадки передачи нагрузки и высоту сечения плоского элемента по обе стороны от площадки передачи нагрузки.

а - площадка приложения нагрузки внутри плоского элемента; б, в - то же, у края плоского элемента; г - при крестообразном расположении поперечной арматуры

1 - плошаль приложения нагрузки; 2 - расчетный контур поперечного сечения; 2^' - второй вариант расположения расчетного контура; 3 - центр тяжести расчетного контура (место пересечения осей X₁ и Y₁); 4 - центр тяжести площадки приложения нагрузки (место пересечения осей X и Y); 5 - поперечная арматура; 6 - контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры; 7 – граница (край) плоского элемента

Рисунок 6.12 - Схема расчетных контуров поперечного сечения при продавливании

При действии сосредоточенных моментов и силы в условиях прочности соотношение между действующими сосредоточенными моментами М, учитываемыми при продавливании, и предельными M_ult принимают не более соотношения между действующим сосредоточенным усилием F и предельным F_ult.

Расчет элементов на продавливание при действии сосредоточенной силы

6.2.47 Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при действии сосредоточенной силы производят из условия

где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

 - предельное усилие, воспринимаемое бетоном.

Усилие  определяют по формуле

где  - площадь расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5h₀ от границы площади приложения сосредоточенной силы F с рабочей высотой сечения h₀ (рисунок 6.13).

1 - расчетное поперечное сечение: 2 - контур расчетного поперечного сечения; 3 - контур площадки приложения нагрузки

Рисунок 6.13 - Схема для расчета железобетонных элементов без поперечной арматуры на продавливание

Площадь A_b определяют по формуле

uде u - периметр контура расчетного поперечного сечения;

h₀ - приведенная рабочая высота сечения h₀ = 0,5(h_0x. + h_0y),

здесь h_0x и h_0y - рабочая высота сечения для продольной арматуры, расположенной в направлении осей X и Y.

6.2.48 Расчет элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенной силы (рисунок 6.14) производят из условия

где  - предельное усилие, воспринимаемое поперечной арматурой при продавливании;

 - предельное усилие, воспринимаемое бетоном, определяемое согласно 6.2.47.

Усилие  воспринимаемое поперечной арматурой, нормальной к продольной оси элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного поперечного сечения, определяют по формуле

где q_sw - усилие в поперечной арматуре на единицу длины контура расчетного поперечного сечения, расположенной в пределах расстояния 0,5h₀ по обе стороны от контура расчетного сечения

A_sw - площадь сечения поперечной арматуры с шагом s_w, расположенная в пределах расстояния 0,5h₀ по обе стороны от контура расчетного поперечного сечения по периметру контура расчетного поперечного сечения;

u - периметр контура расчетного поперечного сечения, определяемый согласно 6.2.47.

1 - расчетное поперечное сечение; 2 - контур расчетного поперечного сечения; 3 - границы зоны, в пределах которых в расчете учитывается поперечная арматура; 4 - контур расчетного поперечного сечения без учета в расчете поперечной арматуры; 5 - контур площадки приложения нагрузки

Рисунок 6.14 - Схема для расчета железобетонных плит с вертикальной, равномерно распределенной поперечной арматурой на продавливание

При расположении поперечной арматуры не равномерно по контуру расчетного поперечного сечения, а сосредоточенно у осей площадки передачи нагрузки (крестообразное расположение поперечной арматуры) периметр контура u для поперечной арматуры принимают по фактическим длинам участков расположения поперечной арматуры L_swx и L_swy по расчетному контуру продавливания (рисунок 6.12, г).

Значение  принимают не более . Поперечную арматуру учитывают в расчете при , не менее .

За границей расположения поперечной арматуры расчет на продавливание производят согласно 6.2.47, рассматривая контур расчетного поперечного сечения на расстоянии 0,5h₀ от границы расположения поперечной арматуры (рисунок 6.14). При сосредоточенном расположении поперечной арматуры по осям площадки передачи нагрузки, кроме этого, расчетный контур поперечного сечения бетона принимают по диагональным линиям, следующим от края расположения поперечной арматуры (рисунок 6.12, г).

Поперечная арматура должна удовлетворять конструктивным требованиям, приведенным в 8.3.9-8.3.17.

Расчет элементов на продавливание при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента

6.2.49 Расчет элементов без поперечной арматуры на продавливание при совместном действии сосредоточенных силы и изгибающего момента (рисунок 6.13) производят из условия

где F - сосредоточенная сила от внешней нагрузки;

М - сосредоточенный изгибающий момент от внешней нагрузки, учитываемый при расчете на продавливание (6.2.46);

 и  - предельные сосредоточенные сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии.

В железобетонном каркасе зданий с плоскими перекрытиями сосредоточенный изгибающий момент  равен суммарному изгибающему моменту в сечениях верхней и нижней колонн, примыкающих к перекрытию в рассматриваемом узле.

Предельную силу  определяют согласно 6.2.47.

Предельный изгибающий момент  определяют по формуле:

где W_b - момент сопротивления расчетного контура поперечного сечения, определяемый согласно 6.2.47.

При действии изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях расчет производят из условия

где F, M_x, M_y - сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, учитываемые при расчете на продавливание (6.2.46), от внешней нагрузки;

, ,  - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей Х и Y, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии.

Усилие  определяют согласно 6.2.47.

Усилия  и  определяют согласно указаниям, приведенным выше, при действии момента соответственно в плоскости оси X и в плоскости оси Y.

При расположении сосредоточенной силы внецентренно относительно центра тяжести контура расчетного поперечного сечения значения изгибающих сосредоточенных моментов от внешней нагрузки определяют с учетом дополнительного момента от внецентренного приложения сосредоточенной силы относительно центра тяжести контура расчетного поперечного сечения.

6.2.50 Расчет прочности элементов с поперечной арматурой на продавливание при действии сосредоточенных силы и изгибающего момента (рисунок 6.14) производят из условия

где F и M – по 6.2.48

 и   - предельные сосредоточенные сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии;

 и  - предельные сосредоточенные сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты поперечной арматурой при их раздельном действии.

Усилия ,  и  определяют согласно 6.2.48 и 6.2.49.

Усилие  воспринимаемое поперечной арматурой, нормальной к плоскости элемента и расположенной равномерно вдоль контура расчетного сечения, определяют по формуле

где  и  - определяют согласно 6.2.48 и 6.2.52.

При действии сосредоточенных изгибающих моментов в двух взаимно перпендикулярных плоскостях расчет производят из условия

где F, М_х и М_у - по 6.2.49;

,, - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты бетоном в расчетном поперечном сечении при их раздельном действии;

,, - предельные сосредоточенные сила и изгибающие моменты в направлениях осей X и Y, которые могут быть восприняты поперечной арматурой при их раздельном действии.

Усилия ,, и  определяют согласно указаниям 6.2.48 и 6.2.49.

Усилия , определяют согласно указаниям, приведенным выше, при действии изгибающего момента соответственно в направлении оси X и оси Y.

Значения , , ,  в условиях (6.106) и (6.108) принимают не более соответственно

Поперечная арматура должна отвечать конструктивным требованиям, приведенным в 8.3.9-8.3.17.

6.2.51 В общем случае значения момента сопротивления расчетного контура бетона при продавливании W_bx(y) в направлениях взаимно перпендикулярных осей X и Y определяют по формуле

где  - момент инерции расчетного контура относительно осей Х₁ и У₁ проходящих через его центр тяжести (рисунок 6.12);

 - максимальное расстояние от расчетного контура до его центра тяжести.

Значение момента инерции  определяют как сумму моментов инерции  отдельных участков расчетного контура поперечного сечения относительно центральных осей, проходящих через центр тяжести расчетного контура.

Положение центра тяжести расчетного контура относительно выбранной оси определяют по формуле

где  - длина отдельного участка расчетного контура;

 - расстояние от центров тяжести отдельных участков расчетного контура до выбранных осей.

Для замкнутого прямоугольного контура (рисунок 6.12, а, г) с длиной участков L_x и L_y в направлении осей X и У центр тяжести расположен в месте пересечения осей симметрии контура.

Значение момента инерции расчетного контура определяют по формуле

где I_bx(y)1,2 - момент инерции участков контура длиной L_x и L_y относительно осей X₁ и Y₁ совпадающих с осями X и Y.

Значения I_bx(y)1,2 определяют по формулам (6.112) и (6.113), принимая условно ширину каждого участка контура длиной L_x и L_y, равной единице:

Значения  определяют по формуле

или

Для незамкнутого расчетного контура, состоящего из трех прямолинейных участков длиной L_x и L_y (рисунок 6.12, в), например, при расположении площадки передачи нагрузки (колонны) у края плоского элемента (плиты перекрытия), положение центра тяжести расчетного контура в направлении оси X определяют по формуле

в направлении оси Y центр тяжести расположен по оси симметрии расчетного контура.

Значения момента инерции расчетного конура относительно центральных осей Y₁ и X₁ определяют по формуле (6.111).

Значения и  определяют по формулам:

Значения  и  определяют по формулам:

Значения  и  определяют по формулам:

При расчете принимают наименьшие значения моментов сопротивления .

Для незамкнутого расчетного контура, состоящего из двух прямолинейных участков длиной L_x и L_y (рисунок 6.12, б), например при расположении площадки передачи нагрузки (колонны) вблизи угла плоского элемента плиты перекрытия), положение центра тяжести расчетного контура в направлении осей X и Y определяют по формуле

Значения момента инерции расчетного контура относительно центральных осей Y₁ и X₁ определяют по формуле (6.20).

Значения  и  определяют по формулам:

Значения  и  определяют по формулам:

При расчете принимают наименьшие значения моментов сопротивления  и .

6.2.52 Значения моментов сопротивления поперечной арматуры при продавливании  в том случае, когда поперечная арматура расположена равномерно вдоль расчетного контура продавливания в пределах зоны, границы которой отстоят на расстоянии  в каждую сторону от контура продавливания бетона (рисунок 6.14), принимают равными соответствующим значениям  и .

При расположении поперечной арматуры в плоском элементе сосредоточенно по осям грузовой площадки, например, по оси колонн (крестообразное расположение поперечной арматуры в перекрытии), моменты сопротивления поперечной арматуры определяют по тем же правилам, что и моменты сопротивления бетона, принимая соответствующую фактическую длину ограниченного участка расположения поперечной арматуры по расчетному контуру продавливания  и  (рисунок 6.12, г).

7 РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ВТОРОЙ ГРУППЫ

7.1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

7.1.1 Расчеты по предельным состояниям второй группы включают:

- расчет по раскрытию трещин;

- расчет по деформациям.

7.1.2 Расчет по образованию трещин производят для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учета трещин при расчете по деформациям.

7.1.3 При расчете по предельным состояниям второй группы нагрузки принимают с коэффициентом надежности по нагрузке γ_f= 1,0.

7.2 РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН

Общие положения

7.2.1 Расчет железобетонных элементов по раскрытию трещин производят в тех случаях, когда соблюдается условие

где М - изгибающий момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

 - изгибающий момент, воспринимаемый нормальным сечением элемента при образовании трещин, определяемый согласно (7.6).

Для центрально-растянутых элементов ширину раскрытия трещин определяют при соблюдении условия

где N - продольное растягивающее усилие от внешней; нагрузки;

 - продольное растягивающее усилие, воспринимаемое элементом при образовании трещин, определяемое согласно 7.2.10.

7.2.2 Расчет железобетонных элементов производят по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин.

Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок, продолжительное - только от постоянных и временных длительных нагрузок (4.2.4).

7.2.3 Расчет по раскрытию трещин производят из условия

где  - ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно 7.2.4, 7.2.12-7.2.14;

 - предельно допустимая ширина раскрытия трещин.

Значения  принимают равными:

а) из условия обеспечения сохранности арматуры:

0,3 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,4 мм - при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций:

0,2 мм - при продолжительном раскрытии трещин;

0,3 мм - при непродолжительном раскрытии трещин.

7.2.4 Ширину раскрытия трещин  определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:

- при продолжительном раскрытии

- при непродолжительном раскрытии

где  - ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;

 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;

 - ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.

Значения ,  и  определяют с учетом влияния продолжительности действия соответствующей нагрузки.

Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента

7.2.5 Изгибающий момент М_сrс при образовании трещин определяют согласно 7.2.6 или по деформационной модели согласно 7.2.11.

7.2.6 Определение момента образования трещин производят с учетом неупругих деформаций растянутого бетона согласно 7.2.7.

Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона по 7.2.8. Если при этом условия (7.3) и (7.24) не удовлетворяются, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.

7.2.7 Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют с учетом следующих положений:

- сечения после деформирования остаются плоскими;

- эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы, как для упругого тела (рисунок 7.1);

- эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению R_bt,ser;

- относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее предельному значению ε_bt,ult при кратковременном действии нагрузки (6.2.31); при двухзначной эпюре деформаций в сечении элемента ε_bt,ult = 00015;

- напряжения в арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций как для упругого тела.

1 - уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения

Рисунок 7.1 - Схема напряженно-деформированного состояния сечения элемента при проверке образования трещин при действии изгибающего момента (а), изгибающего момента и продольной силы (б)

7.2.8 Момент образования трещин без учета неупругих деформаций растянутого бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

где W - момент сопротивления приведен ного сечения для крайнего растянутого волокна бетона, определяемый согласно 7.2.9;

 - расстояние от точки приложения продольной силы N (расположенной в центре тяжести приведенного сечения элемента) до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

В формуле (7.6) знак «плюс» принимают при сжимающей продольной силе N, «минус» - при растягивающей силе.

7.2.9 Момент сопротивления W и расстояние  определяют по формулам:

где  - момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести

, I_s, I'_s - моменты инерции сечений соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры;

 - площадь приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

 - коэффициент приведения арматуры к бетону

;

y_t - расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента

,

здесь  - статический момент площади приведенного поперечного сечения элемента относительно наиболее растянутого волокна бетона.

Допускается момент сопротивления W определять без учета арматуры.

В этом случае значения , , ,  в формулах (7.9) и (7.10) принимают равными нулю.

Для изгибаемых элементов прямоугольного сечения момент сопротивления W без учета арматуры определяют по формуле

7.2.10 Усилие N_crc при образовании трещин в центрально-растянутых элементах определяют по формуле

7.2.11 Определение момента образования трещин на основе нелинейной деформационной модели производят исходя из общих положений, приведенных в 5.1.22 и 6.2.2-6.2.31, но с учетом работы бетона в растянутой зоне нормального сечения, определяемой диаграммой состояния растянутого бетона согласно 5.1.20. Расчетные характеристики материалов принимают для предельных состояний второй группы.

Значение M_crc определяют из решения системы уравнений, представленных в 6.2.2- 6.2.31, принимая относительную деформацию бетона ε_bt,max у растянутой грани элемента от действия внешней нагрузки равной предельному значению относительной деформации бетона при растяжении ε_bt,ult, определяемому согласно указаниям 6.2.31.

Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента

7.2.12 Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

где  - напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки, определяемое согласно 7.2.13;

 - базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;

 - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать коэффициент  = 1, если при этом условие (7.3) не удовлетворяется, значение  следует определять по формуле (7.23);

 - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

 - коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля;

0,8 - для гладкой арматуры;

 - коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным:

1,0 - для элементов изгибаемых и внецентренно сжатых;

1,2 - для растянутых элементов.

7.2.13 Значения напряжения  в растянутой арматуре изгибаемых элементов определяют по формуле

где ,  - момент инерции и расстояние от сжатой грани до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента, определяемые с учетом плошали сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры согласно 7.3.11, принимая в соответствующих формулах значения коэффициента приведения арматуры к бетону =.

Для изгибаемых элементов y_c=х (рисунок 7.2), где х - высота сжатой зоны бетона, определяемая согласно 7.3.12 при =.

Значение коэффициента приведения арматуры к бетону  определяют по формуле

где  - приведенный модуль деформации сжатого бетона, учитывающий неупругие деформации сжатого бетона и определяемый по формуле

Относительную деформацию бетона  принимают равной 0,0015.

Допускается напряжение определять по формуле

где  - расстояние, от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента.

Для элементов прямоугольного поперечного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение  определяют по формуле

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение  принимать равным 0,8.

При действии изгибающего момента М и продольной силы N напряжение  в растянутой арматуре определяют по формуле

где,  - площадь приведенного поперечного сечения элемента и расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения, определяемые по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону .

1- уровень центра тяжести приведенного поперечного сечения

Рисунок 7.2 - Схема напряженно-деформированного состояния элемента с трещинами при действии изгибающего момента (а, б), изгибающего момента и продольной силы (в)

Допускается напряжение  определять по формуле

где  - расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения продольной силы N с учетом эксцентриситета, равного .

Для элементов прямоугольного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение  допускается определять по формуле 7.18, в которой х принимается равным высоте сжатой зоны бетона с учетом влияния продольной силы, определяемой согласно 7.3.12, принимая коэффициент приведения арматуры к бетону =.

Для элементов прямоугольного, таврового (с полкой в сжатой зоне) и двутаврового поперечного сечения допускается значение  принимать равным 0,7h₀.