"ГОСТ Р 27.404-2009. Надежность в технике. Планы испытаний для контроля коэффициента готовности" // Технорма.RU

Утвержден и введен в действие

Приказом Ростехрегулирования

от 15 декабря 2009 г. N 1245-ст

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАДЕЖНОСТЬ В ТЕХНИКЕ

ПЛАНЫ ИСПЫТАНИЙ ДЛЯ КОНТРОЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА ГОТОВНОСТИ

Dependability in technics.

Compliance test plans for steady-state availability

ГОСТ Р 27.404-2009

Группа Т59

ОКС 21.020

Дата введения

1 сентября 2010 года

Предисловие

Цели и принципы стандартизации в Российской Федерации установлены Федеральным законом от 27 декабря 2002 г. N 184-ФЗ "О техническом регулировании", а правила применения национальных стандартов Российской Федерации - ГОСТ Р 1.0-2004 "Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения"

Сведения о стандарте

1. Разработан Федеральным государственным предприятием "Всероссийский научно-исследовательский институт стандартизации и сертификации в машиностроении" (ФГУП "ВНИИНМАШ").

2. Внесен Техническим комитетом по стандартизации ТК 119 "Надежность в технике".

3. Утвержден и введен в действие Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 15 декабря 2009 г. N 1245-ст.

4. Введен впервые.

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты", а текст изменений и поправок - в ежемесячно издаваемых информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ежемесячно издаваемом информационном указателе "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования - на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет.

1. Область применения

Настоящий стандарт распространяется на восстанавливаемые (ремонтируемые) изделия, распределения наработок между отказами которых аппроксимируют экспоненциальным распределением, и устанавливает планы контрольных испытаний для проверки соответствия коэффициента готовности заданным требованиям. Требования стандарта применимы при испытании одного изделия.

2. Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использована нормативная ссылка на следующий стандарт:

ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения.

Примечание. При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочного стандарта в информационной системе общего пользования - на официальном сайте федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет или по ежегодно издаваемому информационному указателю "Национальные стандарты", который опубликован по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим ежемесячно издаваемым информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться заменяющим (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.

3. Термины, определения и обозначения

3.1. В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ 27.002, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1.1. План испытаний: совокупность правил, определяющих продолжительность испытаний и принятие решений в зависимости от суммарного учитываемого числа наблюдений (проб, опытов) и учитываемого числа отказов (неудач), достигнутых (накопленных) к данному моменту испытаний.

3.1.2. Приемочный уровень: пороговое значение коэффициента готовности для принятия решения о приемке изделий.

Примечание. Решение о приемке принимают, если истинное значение коэффициента готовности равно или более приемочного уровня.

3.1.3. Браковочный уровень: пороговое значение коэффициента готовности для принятия решения о браковке изделий.

Примечание. Решение о браковке принимают, если истинное значение коэффициента готовности равно или менее браковочного уровня.

3.1.4. Риск поставщика (изготовителя): вероятность принятия решения о браковке изделий при условии, что истинное значение коэффициента готовности равно приемочному уровню.

3.1.5. Риск потребителя: вероятность принятия решения о приемке изделий при условии, что истинное значение коэффициента готовности равно браковочному уровню.

3.2. В настоящем стандарте применены следующие обозначения:

- номинальный (заданный) риск поставщика;

- номинальный (заданный) риск потребителя;

- приемочный уровень;

- браковочный уровень;

- приемочный уровень коэффициента простоя; ;

- браковочный уровень коэффициента простоя; ;

D - разрешающий коэффициент; ;

Ac(r) - граница приемки в последовательных испытаниях;

Re(r) - граница браковки в последовательных испытаниях;

- критерий принятия решения;

- квантиль уровня нормированного нормального распределения;

- квантиль уровня F-распределения с степенями свободы;

- среднее время пребывания изделия в неработоспособном состоянии;

- наработка на отказ;

n - объем выборки; число отказов (восстановлений) изделия за время испытаний ограниченной продолжительности;

r - число отказов в последовательных испытаниях;

T - суммарное время пребывания изделия в работоспособном состоянии; ;

T* - продолжительность испытаний;

- наработка между отказами; j = 1, 2, 3, ...;

Y - суммарное время пребывания изделия в неработоспособном состоянии; ;

- время пребывания изделия в неработоспособном состоянии; j = 1, 2, 3, ...;

f(t), E(t), - плотность, математическое ожидание (среднее значение) и дисперсия распределений случайных величин;

гамма-распределение:

E(t) = p / s,

;

p - параметр формы;

s - параметр масштаба;

- гамма-функция:

; при целых p;

экспоненциальное распределение (частный случай гамма-распределения при p = 1):

E(t) = 1 / s,

4. Основные положения

4.1. Контролируемыми показателями готовности являются стационарный коэффициент готовности или стационарный коэффициент технического использования (далее - коэффициент готовности).

Методы контроля, установленные в настоящем стандарте, в качестве контролируемого показателя используют также коэффициент простоя, дополняющий значения коэффициента готовности и коэффициента технического использования до единицы.

4.2. По результатам испытаний в отношении контролируемого показателя принимают одно из следующих решений:

- соответствие установленным требованиям (приемка);

- несоответствие установленным требованиям (браковка).

4.3. При испытаниях высоконадежного изделия отказ может не наступить, поэтому не могут быть получены количественные данные о готовности изделия. В подобных случаях заинтересованные стороны должны прийти к согласованному решению.

4.4. Исходными данными для выбора плана испытаний являются номинальный риск поставщика и риск потребителя , а также приемочный и браковочный коэффициенты простоя (разрешающий коэффициент D).

4.5. Планы испытаний, установленные в настоящем стандарте, предназначены для непрерывно работающих изделий, готовность которых определяют относительно суммарного времени их эксплуатации.

При использовании планов испытаний для изделий с прерывающимся режимом работы должны быть приняты соответствующие решения в отношении учета числа восстановлений изделия в перерывах между рабочими периодами.

4.6. Методы испытаний, установленные в настоящем стандарте, применимы только для изделий, которые могут находиться в двух состояниях - работоспособном и неработоспособном.

Для сложных изделий могут быть установлены несколько режимов работы. В этом случае планы испытаний следует применять раздельно для каждого режима работы изделия. При получении противоречащих друг другу результатов контроля готовности для разных режимов работы должны быть установлены требования к принятию решений.

4.7. В зависимости от вида контролируемого показателя, составляющие времени пребывания изделия в неработоспособном состоянии подразделяют на учитываемые и неучитываемые. Классификация составляющих времени пребывания в неработоспособном состоянии должна быть установлена до начала испытаний.

5. Распределения временных характеристик

5.1. Испытаниям подвергают работоспособное изделие. По истечении интервала времени возникает первый отказ и изделие переходит в неработоспособное состояние. После восстановления изделие возвращается в работоспособное состояние. Затем начинается новый цикл "работоспособность - отказ - неработоспособность - восстановление". Реализация этого процесса представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Типовая реализация процесса функционирования

изделий при испытаниях в виде испытательных циклов

5.2. В основе планов испытаний лежит предположение, что наработка изделия между отказами представляют собой выборку из экспоненциального распределения, а продолжительность пребывания в неработоспособном состоянии - выборку из гамма-распределения. Значение параметра формы p определяют по согласованию между поставщиком и потребителем до начала испытаний (по результатам испытаний аналогичных изделий) или оценивают по статистическим данным, полученным в процессе испытаний.

Примечание. При отсутствии информации допускается по согласованию между поставщиком и потребителем принимать p = 1 (экспоненциальное распределение пребывания изделия в неработоспособном состоянии).

6. Виды планов испытаний

6.1. План испытаний с ограниченным числом отказов

Определяют число отказов n, которое должно быть получено в ходе испытаний как минимальное из возможных чисел, для которых выполняется неравенство

. (1)

Вычисляют значение критерия принятия решения по формуле

. (2)

По результатам испытаний после получения n отказов вычисляют значение Y/T.

Решение о приемке изделий принимают в случае, если .

В противном случае принимают решение о браковке.

Значения и приведены в таблице 1.

Таблица 1

Квантили F-распределения с степенями свободы

┌─────┬───────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│ V │ V │

│ 2 │ 1 │

│ ├─────┬─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┤

│ │ 2 │ 4 │ 6 │ 8 │ 10 │ 20 │ 30 │ 40 │ 60 │ 120 │

├─────┴─────┴─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┤

│ 0,80 квантиля │

├─────┬─────┬─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┬──────┤

│ 2 │4,00 │4,24 │ 4,32 │ 4,36 │ 4,38 │ 4,43 │ 4,45 │ 4,46 │ 4,46 │ 4,47 │

├─────┼─────┼─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┼──────┤

│ 4 │2,47 │2,48 │ 2,47 │ 2,47 │ 2,46 │ 2,44 │ 2,44 │ 2,44 │ 2,43 │ 2,43 │

│ 6 │2,13 │2,09 │ 2,06 │ 2,04 │ 2,03 │ 2,00 │ 1,98 │ 1,98 │ 1,97 │ 1,96 │

│ 8 │1,98 │1,92 │ 1,88 │ 1,86 │ 1,84 │ 1,80 │ 1,78 │ 1,77 │ 1,76 │ 1,75 │

│ 10 │1,90 │1,83 │ 1,78 │ 1,75 │ 1,73 │ 1,68 │ 1,66 │ 1,65 │ 1,64 │ 1,63 │

│ 12 │1,85 │1,77 │ 1,72 │ 1,69 │ 1,66 │ 1,61 │ 1,59 │ 1,58 │ 1,56 │ 1,55 │

│ 14 │1,81 │1,73 │ 1,67 │ 1,65 │ 1,62 │ 1,56 │ 1,53 │ 1,52 │ 1,51 │ 1,49 │

│ 16 │1,78 │1,70 │ 1,64 │ 1,61 │ 1,58 │ 1,52 │ 1,49 │ 1,48 │ 1,47 │ 1,45 │

│ 18 │1,76 │1,67 │ 1,62 │ 1,58 │ 1,55 │ 1,49 │ 1,46 │ 1,45 │ 1,43 │ 1,42 │

│ 20 │1,75 │1,65 │ 1,60 │ 1,56 │ 1,53 │ 1,47 │ 1,44 │ 1,42 │ 1,41 │ 1,39 │

│ 30 │1,70 │1,60 │ 1,54 │ 1,50 │ 1,47 │ 1,39 │ 1,36 │ 1,35 │ 1,33 │ 1,31 │

│ 40 │1,68 │1,57 │ 1,51 │ 1,47 │ 1,44 │ 1,36 │ 1,33 │ 1,31 │ 1,29 │ 1,26 │

│ 60 │1,65 │1,55 │ 1,48 │ 1,44 │ 1,41 │ 1,32 │ 1,29 │ 1,27 │ 1,24 │ 1,22 │

│ 120 │1,63 │1,52 │ 1,45 │ 1,41 │ 1,37 │ 1,29 │ 1,25 │ 1,23 │ 1,20 │ 1,17 │

│ 0,90 квантиля │

│ 2 │9,00 │9,24 │ 9,33 │ 9,37 │ 9,39 │ 9,44 │ 9,46 │ 9,47 │ 9,47 │ 9,48 │

│ 4 │4,32 │4,11 │ 4,01 │ 3,96 │ 3,92 │ 3,84 │ 3,82 │ 3,80 │ 3,79 │ 3,78 │

│ 6 │3,46 │3,18 │ 3,05 │ 2,98 │ 2,94 │ 2,84 │ 2,80 │ 2,78 │ 2,76 │ 2,74 │

│ 8 │3,11 │2,81 │ 2,67 │ 2,59 │ 2,54 │ 2,42 │ 2,38 │ 2,36 │ 2,34 │ 2,32 │

│ 10 │2,92 │2,61 │ 2,46 │ 2,38 │ 2,32 │ 2,20 │ 2,16 │ 2,13 │ 2,11 │ 2,08 │

│ 12 │2,81 │2,48 │ 2,33 │ 2,24 │ 2,19 │ 2,06 │ 2,01 │ 1,99 │ 1,96 │ 1,93 │

│ 14 │2,73 │2,39 │ 2,24 │ 2,15 │ 2,10 │ 1,96 │ 1,91 │ 1,89 │ 1,86 │ 1,83 │

│ 16 │2,67 │2,33 │ 2,18 │ 2,09 │ 2,03 │ 1,89 │ 1,84 │ 1,81 │ 1,78 │ 1,75 │

│ 18 │2,62 │2,29 │ 2,13 │ 2,04 │ 1,98 │ 1,84 │ 1,78 │ 1,75 │ 1,72 │ 1,69 │

│ 20 │2,59 │2,25 │ 2,09 │ 2,00 │ 1,94 │ 1,78 │ 1,74 │ 1,71 │ 1,68 │ 1,64 │

│ 30 │2,49 │2,14 │ 1,98 │ 1,88 │ 1,82 │ 1,67 │ 1,61 │ 1,57 │ 1,54 │ 1,50 │

│ 40 │2,44 │2,09 │ 1,93 │ 1,83 │ 1,76 │ 1,61 │ 1,54 │ 1,51 │ 1,47 │ 1,42 │

│ 60 │2,39 │2,04 │ 1,87 │ 1,77 │ 1,71 │ 1,54 │ 1,48 │ 1,44 │ 1,40 │ 1,35 │

│ 120 │2,35 │1,99 │ 1,82 │ 1,72 │ 1,65 │ 1,48 │ 1,41 │ 1,37 │ 1,32 │ 1,26 │

│ 0,95 квантиля │

│ 2 │19,00│19,25│19,33 │19,37 │19,40 │19,45 │19,46 │19,47 │19,48 │19,49 │

│ 4 │6,94 │6,39 │ 6,16 │ 6,04 │ 5,96 │ 5,80 │ 5,75 │ 5,72 │ 5,69 │ 5,66 │

│ 6 │5,14 │4,53 │ 4,28 │ 4,15 │ 4,06 │ 3,87 │ 3,81 │ 3,77 │ 3,74 │ 3,71 │

│ 8 │4,46 │3,84 │ 3,58 │ 3,44 │ 3,35 │ 3,15 │ 3,08 │ 3,04 │ 3,01 │ 2,97 │

│ 10 │4,10 │3,48 │ 3,22 │ 3,07 │ 2,98 │ 2,77 │ 2,70 │ 2,66 │ 2,62 │ 2,58 │

│ 12 │3,89 │3,26 │ 3,0 │ 2,85 │ 2,75 │ 2,54 │ 2,47 │ 2,43 │ 2,38 │ 2,34 │

│ 14 │3,74 │3,11 │ 2,85 │ 2,70 │ 2,60 │ 2,39 │ 2,31 │ 2,27 │ 2,22 │ 2,18 │

│ 16 │3,63 │3,01 │ 2,74 │ 2,59 │ 2,49 │ 2,28 │ 2,19 │ 2,15 │ 2,11 │ 2,06 │

│ 18 │3,55 │2,93 │ 2,66 │ 2,51 │ 2,41 │ 2,19 │ 2,11 │ 2,06 │ 2,02 │ 1,97 │

│ 20 │3,49 │2,87 │ 2,60 │ 2,45 │ 2,35 │ 2,12 │ 2,04 │ 1,99 │ 1,95 │ 1,90 │

│ 30 │3,32 │2,69 │ 2,42 │ 2,27 │ 2,16 │ 1,93 │ 1,84 │ 1,79 │ 1,74 │ 1,68 │

│ 40 │3,23 │2,61 │ 2,34 │ 2,18 │ 2,08 │ 1,84 │ 1,74 │ 1,69 │ 1,64 │ 1,58 │

│ 60 │3,15 │2,53 │ 2,25 │ 2,10 │ 1,99 │ 1,75 │ 1,65 │ 1,59 │ 1,53 │ 1,47 │

│ 120 │3,07 │2,45 │ 2,17 │ 2,02 │ 1,91 │ 1,66 │ 1,55 │ 1,50 │ 1,43 │ 1,35 │

└─────┴─────┴─────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┴──────┘

6.2. План испытаний с ограниченной продолжительностью (превышающей пятнадцатикратное значение наработки на отказ)

Определяют продолжительность испытаний T* по формуле

. (3)

Значение критерия принятия решения вычисляют по формуле

. (4)

По результатам испытаний вычисляют значения Y; T.

Решение о приемке принимают в том случае, если .

В противном случае принимают решение о браковке.

Значения и приведены в таблице 2.

Таблица 2

Квантили нормированного нормального распределения

┌────────────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐

│ 1 - альфа │ U │

│ │ 1 - альфа │

│ │ │

│ 1 - бета │ U │

│ │ 1 - бета │

├────────────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤

│ 0,80 │ 0,842 │

│ 0,90 │ 1,282 │

│ 0,95 │ 1,645 │

└────────────────────────────────────┴────────────────────────────────────┘

6.3. План испытаний с ограниченной продолжительностью (U < 0,05)

Этот план применяют, если менее 0,05.

Продолжительность испытаний - T*.

Критерий принятия решения является функцией продолжительности испытаний и его значение определяют по таблице 3 с учетом соотношения между продолжительностью испытаний T* и разрешающим коэффициентом D.

По результатам испытаний определяют значения Y, T.

Решение о приемке принимают в том случае, если .

В противном случае принимают решение о браковке.

Таблица 3

Разрешающие коэффициенты D и браковочные пределы

для плана испытаний

┌───────┬─────────────────────┬─────────────────────┬─────────────────────┐

│ T*/m │ альфа = бета = 0,05 │ альфа = бета = 0,10 │ альфа = бета = 0,20 │

│ u ├─────────┬───────────┼──────────┬──────────┼─────────┬───────────┤

│ │ D │ U /U │ D │ U /U │ D │ U /U │

│ │ │ lim 0 │ │ lim 0 │ │ lim 0 │

├───────┴─────────┴───────────┴──────────┴──────────┴─────────┴───────────┤

│ p = 1 │

├───────┬─────────┬───────────┬──────────┬──────────┬─────────┬───────────┤

│ 1,0 │ 24,72 │ 3,92 │ 15,01 │ 2,91 │ 7,37 │ 1,86 │

├───────┼─────────┼───────────┼──────────┼──────────┼─────────┼───────────┤

│ 1,2 │ 20,01 │ 3,64 │ 12,39 │ 2,75 │ 6,30 │ 1,83 │

│ 1,4 │ 16,88 │ 3,42 │ 10,64 │ 2,63 │ 5,56 │ 1,80 │

│ 1,6 │ 14,66 │ 3,24 │ 9,38 │ 2,52 │ 5,03 │ 1,77 │

│ 1,8 │ 13,01 │ 3,10 │ 8,44 │ 2,44 │ 4,63 │ 1,74 │

│ 2,0 │ 11,73 │ 2,98 │ 7,70 │ 2,36 │ 4,31 │ 1,71 │

│ 2,5 │ 9,52 │ 2,75 │ 6,42 │ 2,22 │ 3,74 │ 1,65 │

│ 3,0 │ 8,12 │ 2,58 │ 5,59 │ 2,11 │ 3,37 │ 1,61 │

│ 3,5 │ 7,15 │ 2,45 │ 5,01 │ 2,03 │ 3,10 │ 1,57 │

│ 4,0 │ 6,44 │ 2,34 │ 4,58 │ 1,96 │ 2,90 │ 1,54 │

│ 5,0 │ 5,46 │ 2,19 │ 3,98 │ 1,86 │ 2,61 │ 1,49 │

│ 6,0 │ 4,82 │ 2,07 │ 3,58 │ 1,78 │ 2,42 │ 1,45 │

│ 7,0 │ 4,36 │ 1,99 │ 3,29 │ 1,72 │ 2,28 │ 1,42 │

│ 8,0 │ 4,02 │ 1,92 │ 3,07 │ 1,67 │ 2,17 │ 1,40 │

│ 9,0 │ 3,75 │ 1,86 │ 2,90 │ 1,63 │ 2,08 │ 1,37 │

│ 10,0 │ 3,53 │ 1,81 │ 2,76 │ 1,60 │ 2,01 │ 1,36 │

│ 15,0 │ 2,88 │ 1,65 │ 2,33 │ 1,49 │ 1,78 │ 1,29 │

│ 20,0 │ 2,53 │ 1,56 │ 2,10 │ 1,42 │ 1,65 │ 1,26 │

│ p = 2 │

│ 1,0 │ 18,94 │ 3,47 │ 11,74 │ 2,59 │ 6,01 │ 1,87 │

│ 1,2 │ 15,43 │ 3,22 │ 9,78 │ 2,54 │ 5,19 │ 1,81 │

│ 1,4 │ 13,11 │ 3,04 │ 8,46 │ 2,42 │ 4,63 │ 1,76 │

│ 1,6 │ 11,45 │ 2,89 │ 7,52 │ 2,33 │ 4,22 │ 1,72 │

│ 1,8 │ 10,22 │ 2,77 │ 6,80 │ 2,25 │ 3,91 │ 1,69 │

│ 2,0 │ 9,26 │ 2,67 │ 6,25 │ 2,18 │ 3,66 │ 1,66 │

│ 2,5 │ 7,62 │ 2,47 │ 5,28 │ 2,06 │ 3,22 │ 1,60 │

│ 3,0 │ 6,56 │ 2,33 │ 4,65 │ 1,96 │ 2,93 │ 1,55 │

│ 3,5 │ 5,83 │ 2,22 │ 4,20 │ 1,89 │ 2,72 │ 1,51 │

│ 4,0 │ 5,29 │ 2,13 │ 3,84 │ 1,83 │ 2,56 │ 1,48 │

│ 5,0 │ 4,54 │ 2,00 │ 3,40 │ 1,74 │ 2,33 │ 1,44 │

│ 6,0 │ 4,05 │ 1,91 │ 3,09 │ 1,67 │ 2,17 │ 1,40 │

│ 7,0 │ 3,70 │ 1,84 │ 2,87 │ 1,62 │ 2,06 │ 1,37 │

│ 8,0 │ 3,43 │ 1,78 │ 2,70 │ 1,58 │ 1,97 │ 1,35 │

│ 9,0 │ 3,22 │ 1,73 │ 2,56 │ 1,54 │ 1,90 │ 1,33 │

│ 10,0 │ 3,06 │ 1,69 │ 2,45 │ 1,51 │ 1,84 │ 1,31 │

│ 15,0 │ 2,54 │ 1,56 │ 2,10 │ 1,42 │ 1,65 │ 1,26 │

│ 20,0 │ 2,26 │ 1,48 │ 1,92 │ 1,36 │ 1,55 │ 1,22 │

│ p = 5 │

│ 1,0 │ 15,37 │ 3,14 │ 9,64 │ 2,52 │ 5,05 │ 1,83 │

│ 1,2 │ 12,72 │ 2,93 │ 8,19 │ 2,38 │ 4,48 │ 1,77 │

│ 1,4 │ 10,87 │ 2,77 │ 7,15 │ 2,27 │ 4,04 │ 1,72 │

│ 1,6 │ 9,54 │ 2,64 │ 6,38 │ 2,19 │ 3,71 │ 1,68 │

│ 1,8 │ 8,55 │ 2,54 │ 5,80 │ 2,11 │ 3,45 │ 1,61 │

│ 2,0 │ 7,78 │ 2,45 │ 5,36 │ 2,05 │ 3,25 │ 1,61 │

│ 2,5 │ 6,47 │ 2,28 │ 4,57 │ 1,94 │ 2,89 │ 1,55 │

│ 3,0 │ 5,62 │ 2,16 │ 4,06 │ 1,85 │ 2,65 │ 1,51 │

│ 3,5 │ 5,03 │ 2,07 │ 3,70 │ 1,79 │ 2,47 │ 1,47 │

│ 4,0 │ 4,59 │ 1,99 │ 3,43 │ 1,73 │ 2,34 │ 1,44 │

│ 5,0 │ 3,98 │ 1,88 │ 3,04 │ 1,65 │ 2,15 │ 1,40 │

│ 6,0 │ 3,58 │ 1,80 │ 2,79 │ 1,60 │ 2,02 │ 1,36 │

│ 7,0 │ 3,29 │ 1,73 │ 2,60 │ 1,55 │ 1,92 │ 1,34 │

│ 8,0 │ 3,07 │ 1,68 │ 2,46 │ 1,51 │ 1,84 │ 1,32 │

│ 9,0 │ 2,90 │ 1,64 │ 2,34 │ 1,48 │ 1,78 │ 1,30 │

│ 10,0 │ 2,76 │ 1,61 │ 2,25 │ 1,46 │ 1,73 │ 1,28 │

│ 15,0 │ 2,32 │ 1,49 │ 1,96 │ 1,37 │ 1,57 │ 1,23 │

│ 20,0 │ 2,09 │ 1,42 │ 1,80 │ 1,32 │ 1,48 │ 1,20 │

└───────┴─────────┴───────────┴──────────┴──────────┴─────────┴───────────┘

6.4. Последовательные испытания

Продолжительность испытаний изделий по этому плану зависит от коэффициента готовности. После очередного восстановления в соответствии с приведенными ниже правилами принимают решение о завершении испытаний или об их продолжении. Границы приемки и браковки зависят от числа циклов (отказов и восстановлений) изделия, произошедших на данный момент времени.

Изделие бракуют, если .

Изделие принимают, если .

Испытания продолжают, если .

Границы областей приемки и браковки рассчитывают по формулам:

, если и - в противном случае;

, если и - в противном случае,

где ,

Значения Ac(r) и Re(r) приведены в таблице 4.

Пример плана последовательных испытаний для исходных данных p = 1, D = 5, приведен на рисунке 2.

Рисунок 2. Пример плана испытаний

Таблица 4

Границы областей приемки Ac(r) и браковки Re(r)

для последовательного плана испытаний

│ r │ альфа = бета = 0,05 │ альфа = бета = 0,10 │ альфа = бета = 0,20 │

│ ├───────────┬─────────┼──────────┬──────────┼──────────┬──────────┤

│ │ Ac(r) │ Re(r) │ Ac(r) │ Re(r) │ Ac(r) │ Re(r) │

├───────┴───────────┴─────────┴──────────┴──────────┴──────────┴──────────┤

│ D = 2, p = 1 │

├───────┬───────────┬─────────┬──────────┬──────────┬──────────┬──────────┤

│ 1 │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │

├───────┼───────────┼─────────┼──────────┼──────────┼──────────┼──────────┤

│ 2 │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │

│ 3 │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │ 0,28 │ 7,17 │

│ 4 │ 0,00 │ - │ 0,16 │ 12,41 │ 0,47 │ 4,29 │

│ 5 │ 0,11 │ 17,69 │ 0,31 │ 6,39 │ 0,60 │ 3,33 │

│ 6 │ 0,24 │ 8,39 │ 0,43 │ 4,63 │ 0,70 │ 2,85 │

│ 7 │ 0,34 │ 5,85 │ 0,53 │ 3,79 │ 0,78 │ 2,56 │

│ 8 │ 0,43 │ 4,67 │ 0,61 │ 3,30 │ 0,84 │ 2,37 │

│ 9 │ 0,50 │ 3,98 │ 0,67 │ 2,97 │ 0,90 │ 2,23 │

│ 10 │ 0,57 │ 3,53 │ 0,73 │ 2,74 │ 0,94 │ 2,13 │

│ 11 │ 0,62 │ 3,22 │ 0,78 │ 2,57 │ 0,98 │ 2,05 │

│ 12 │ 0,67 │ 2,99 │ 0,82 │ 2,44 │ 1,01 │ 1,99 │

│ 13 │ 0,71 │ 2,81 │ 0,86 │ 2,34 │ 1,03 │ 1,93 │

│ 14 │ 0,75 │ 2,66 │ 0,89 │ 2,25 │ 1,06 │ 1,89 │

│ 15 │ 0,79 │ 2,55 │ 0,92 │ 2,18 │ 1,08 │ 1,85 │

│ 16 │ 0,82 │ 2,45 │ 0,94 │ 2,12 │ 1,10 │ 1,82 │

│ 17 │ 0,84 │ 2,37 │ 0,97 │ 2,07 │ 1,11 │ 1,80 │

│ 18 │ 0,87 │ 2,30 │ 0,99 │ 2,03 │ 1,13 │ 1,77 │

│ 19 │ 0,89 │ 2,24 │ 1,01 │ 1,99 │ 1,14 │ 1,75 │

│ 20 │ 0,91 │ 2,19 │ 1,02 │ 1,95 │ 1,15 │ 1,73 │

│ D = 2, p = 2 │

│ 1 │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │

│ 2 │ 0,00 │ - │ 0,11 │ - │ 0,35 │ - │

│ 3 │ 0,17 │ - │ 0,32 │ - │ 0,56 │ 5,75 │

│ 4 │ 0,32 │ - │ 0,47 │ 9,68 │ 0,71 │ 3,58 │

│ 5 │ 0,44 │ 13,64 │ 0,59 │ 5,17 │ 0,81 │ 2,86 │

│ 6 │ 0,53 │ 6,66 │ 0,68 │ 3,84 │ 0,89 │ 2,50 │

│ 7 │ 0,61 │ 4,76 │ 0,75 │ 3,21 │ 0,95 │ 2,29 │

│ 8 │ 0,68 │ 3,87 │ 0,81 │ 2,84 │ 0,99 │ 2,14 │

│ 9 │ 0,73 │ 3,35 │ 0,86 │ 2,60 │ 1,03 │ 2,04 │

│ 10 │ 0,78 │ 3,02 │ 0,91 │ 2,42 │ 1,06 │ 1,96 │

│ 11 │ 0,82 │ 2,78 │ 0,94 │ 2,30 │ 1,09 │ 1,90 │

│ 12 │ 0,86 │ 2,61 │ 0,97 │ 2,20 │ 1,12 │ 1,85 │

│ 13 │ 0,89 │ 2,47 │ 1,00 │ 2,12 │ 1,14 │ 1,82 │

│ 14 │ 0,92 │ 2,36 │ 1,03 │ 2,05 │ 1,15 │ 1,78 │

│ 15 │ 0,95 │ 2,28 │ 1,05 │ 2,00 │ 1,17 │ 1,76 │

│ 16 │ 0,97 │ 2,20 │ 1,07 │ 1,96 │ 1,18 │ 1,73 │

│ 17 │ 0,99 │ 2,14 │ 1,09 │ 1,92 │ 1,20 │ 1,71 │

│ 18 │ 1,01 │ 2,09 │ 1,10 │ 1,88 │ 1,21 │ 1,69 │

│ 19 │ 1,03 │ 2,04 │ 1,12 │ 1,86 │ 1,22 │ 1,68 │

│ 20 │ 1,05 │ 2,01 │ 1,13 │ 1,83 │ 1,23 │ 1,66 │

│ D = 2, p = 5 │

│ 1 │ 0,04 │ - │ 0,12 │ - │ 0,28 │ - │

│ 2 │ 0,26 │ - │ 0,37 │ - │ 0,57 │ - │

│ 3 │ 0,42 │ - │ 0,55 │ - │ 0,74 │ 4,89 │

│ 4 │ 0,54 │ - │ 0,67 │ 8,04 │ 0,86 │ 3,16 │

│ 5 │ 0,64 │ 11,21 │ 0,76 │ 4,43 │ 0,94 │ 2,59 │

│ 6 │ 0,72 │ 5,63 │ 0,84 │ 3,37 │ 1,00 │ 2,30 │

│ 7 │ 0,78 │ 4,10 │ 0,89 │ 2,87 │ 1,05 │ 2,13 │

│ 8 │ 0,83 │ 3,39 │ 0,94 │ 2,57 │ 1,09 │ 2,01 │

│ 9 │ 0,88 │ 2,98 │ 0,98 │ 2,37 │ 1,12 │ 1,93 │

│ 10 │ 0,92 │ 2,71 │ 1,02 │ 2,24 │ 1,15 │ 1,87 │

│ 11 │ 0,95 │ 2,52 │ 1,05 │ 2,13 │ 1,17 │ 1,82 │

│ 12 │ 0,99 │ 2,38 │ 1,07 │ 2,05 │ 1,19 │ 1,78 │

│ 13 │ 1,01 │ 2,27 │ 1,09 │ 1,99 │ 1,20 │ 1,75 │

│ 14 │ 1,03 │ 2,19 │ 1,11 │ 1,94 │ 1,22 │ 1,72 │

│ 15 │ 1,05 │ 2,12 │ 1,13 │ 1,90 │ 1,23 │ 1,70 │

│ 16 │ 1,07 │ 2,06 │ 1,15 │ 1,86 │ 1,24 │ 1,68 │

│ 17 │ 1,09 │ 2,01 │ 1,16 │ 1,83 │ 1,25 │ 1,66 │

│ 18 │ 1,10 │ 1,97 │ 1,17 │ 1,80 │ 1,26 │ 1,65 │

│ 19 │ 1,12 │ 1,93 │ 1,19 │ 1,78 │ 1,27 │ 1,64 │

│ 20 │ 1,13 │ 1,90 │ 1,20 │ 1,76 │ 1,28 │ 1,63 │

│ D = 5, p = 1 │

│ 1 │ 0,00 │ - │ 0,00 │ - │ 0,15 │ 32,89 │

│ 2 │ 0,09 │ 55,32 │ 0,39 │ 12,75 │ 0,85 │ 5,86 │

│ 3 │ 0,51 │ 9,84 │ 0,80 │ 6,27 │ 1,20 │ 4,16 │

│ 4 │ 0,79 │ 6,31 │ 1,06 │ 4,72 │ 1,41 │ 3,54 │

│ 5 │ 1,00 │ 5,01 │ 1,24 │ 4,03 │ 1,55 │ 3,23 │

│ 6 │ 1,15 │ 4,34 │ 1,37 │ 3,64 │ 1,65 │ 3,03 │

│ 7 │ 1,27 │ 3,93 │ 1,48 │ 3,39 │ 1,72 │ 2,90 │

│ 8 │ 1,37 │ 3,65 │ 1,56 │ 3,21 │ 1,78 │ 2,81 │

│ 9 │ 1,45 │ 3,45 │ 1,62 │ 3,09 │ 1,83 │ 2,74 │

│ 10 │ 1,51 │ 3,30 │ 1,67 │ 2,99 │ 1,86 │ 2,68 │

│ 11 │ 1,57 │ 3,18 │ 1,72 │ 2,91 │ 1,90 │ 2,64 │

│ 12 │ 1,62 │ 3,09 │ 1,76 │ 2,84 │ 1,92 │ 2,60 │

│ 13 │ 1,66 │ 3,01 │ 1,79 │ 2,79 │ 1,94 │ 2,57 │

│ 14 │ 1,70 │ 2,95 │ 1,82 │ 2,75 │ 1,96 │ 2,55 │

│ 15 │ 1,73 │ 2,89 │ 1,84 │ 2,71 │ 1,98 │ 2,52 │

│ 16 │ 1,76 │ 2,85 │ 1,87 │ 2,68 │ 2,00 │ 2,50 │

│ 17 │ 1,78 │ 2,81 │ 1,89 │ 2,65 │ 2,01 │ 2,49 │

│ 18 │ 1,80 │ 2,77 │ 1,91 │ 2,62 │ 2,02 │ 2,47 │

│ 19 │ 1,82 │ 2,74 │ 1,92 │ 2,60 │ 2,03 │ 2,46 │

│ 20 │ 1,84 │ 2,71 │ 1,94 │ 2,58 │ 2,04 │ 2,45 │

│ D = 5, p = 2 │

│ 1 │ 0,06 │ - │ 0,28 │ - │ 0,67 │ 25,40 │

│ 2 │ 0,62 │ 42,23 │ 0,86 │ 10,27 │ 1,23 │ 5,10 │

│ 3 │ 0,96 │ 8,09 │ 1,19 │ 5,39 │ 1,51 │ 3,79 │

│ 4 │ 1,19 │ 5,42 │ 1,40 │ 4,22 │ 1,68 │ 3,32 │

│ 5 │ 1,35 │ 4,44 │ 1,54 │ 3,69 │ 1,78 │ 3,08 │

│ 6 │ 1,47 │ 3,93 │ 1,65 │ 3,39 │ 1,86 │ 2,93 │

│ 7 │ 1,57 │ 3,61 │ 1,73 │ 3,20 │ 1,92 │ 2,83 │

│ 8 │ 1,64 │ 3,40 │ 1,79 │ 3,07 │ 1,96 │ 2,76 │

│ 9 │ 1,71 │ 3,25 │ 1,84 │ 2,97 │ 2,00 │ 2,70 │

│ 10 │ 176 │ 3,14 │ 1,88 │ 2,89 │ 2,03 │ 2,66 │

│ 11 │ 1,80 │ 3,05 │ 1,92 │ 2,83 │ 2,05 │ 2,63 │

│ 12 │ 1,84 │ 2,97 │ 1,95 │ 2,79 │ 2,07 │ 2,60 │

│ 13 │ 1,87 │ 2,92 │ 1,97 │ 2,75 │ 2,09 │ 2,58 │

│ 14 │ 1,90 │ 2,87 │ 1,99 │ 2,71 │ 2,11 │ 2,56 │

│ 15 │ 1,92 │ 2,82 │ 2,01 │ 2,68 │ 2,12 │ 2,54 │

│ 16 │ 1,94 │ 2,79 │ 2,03 │ 2,66 │ 2,13 │ 2,52 │

│ 17 │ 1,96 │ 2,76 │ 2,05 │ 2,64 │ 2,14 │ 2,51 │

│ 18 │ 1,98 │ 2,73 │ 2,06 │ 2,62 │ 2,15 │ 2,50 │

│ 19 │ 2,00 │ 2,71 │ 2,07 │ 2,60 │ 2,16 │ 2,49 │

│ 20 │ 2,01 │ 2,68 │ 2,08 │ 2,58 │ 2,17 │ 2,48 │

│ D = 5, p = 5 │

│ 1 │ 0,50 │ - │ 0,70 │ - │ 1,04 │ 20,91 │

│ 2 │ 0,99 │ 34,38 │ 1,20 │ 8,80 │ 1,51 │ 4,65 │

│ 3 │ 1,28 │ 7,05 │ 1,48 │ 4,88 │ 1,74 │ 3,60 │

│ 4 │ 1,47 │ 4,91 │ 1,65 │ 3,94 │ 1,88 │ 3,21 │

│ 5 │ 1,61 │ 4,11 │ 1,77 │ 3,52 │ 1,97 │ 3,02 │

│ 6 │ 1,71 │ 3,70 │ 1,85 │ 3,27 │ 2,03 │ 2,90 │

│ 7 │ 1,79 │ 3,45 │ 1,92 │ 3,12 │ 2,08 │ 2,82 │

│ 8 │ 1,85 │ 3,28 │ 1,97 │ 3,01 │ 2,11 │ 2,76 │

│ 9 │ 1,90 │ 3,16 │ 2,01 │ 2,93 │ 2,14 │ 2,71 │

│ 10 │ 1,94 │ 3,06 │ 2,04 │ 2,87 │ 2,17 │ 2,68 │

│ 11 │ 1,98 │ 2,99 │ 2,07 │ 2,82 │ 2,19 │ 2,64 │

│ 12 │ 2,01 │ 2,93 │ 2,10 │ 2,78 │ 2,20 │ 2,63 │

│ 13 │ 2,03 │ 2,89 │ 2,12 │ 2,75 │ 2,22 │ 2,61 │

│ 14 │ 2,06 │ 2,85 │ 2,14 │ 2,72 │ 2,23 │ 2,59 │

│ 15 │ 2,08 │ 2,81 │ 2,15 │ 2,70 │ 2,24 │ 2,58 │

│ 16 │ 2,10 │ 2,78 │ 2,17 │ 2,68 │ 2,25 │ 2,57 │

│ 17 │ 2,11 │ 2,76 │ 2,18 │ 2,66 │ 2,26 │ 2,56 │

│ 18 │ 2,13 │ 2,74 │ 2,19 │ 2,64 │ 2,26 │ 2,55 │

│ 19 │ 2,14 │ 2,72 │ 2,20 │ 2,63 │ 2,27 │ 2,54 │

│ 20 │ 2,15 │ 2,70 │ 2,21 │ 2,62 │ 2,28 │ 2,53 │

│ Примечание. Знак "-" в таблице означает, что принятие решения о│

│браковке в данном случае невозможно. │

└─────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Приложение А

(справочное)

ПРИМЕРЫ

А.1. Пример 1

План с ограниченным числом отказов

Исходные данные для определения плана испытаний: ; ; ; ; p = 2.

Определяют необходимое число отказов изделия в соответствии с неравенством (1), в том числе:

- вычисляют значение ;

- вычисляют значения для различных значений n до получения неравенства (1).

Результаты вычислений приведены в таблице.

┌────────────────────────────┬──────────────┬──────────────┬──────────────┐

│ n │ 10 │ 4 │ 5 │

└────────────────────────────┴──────────────┴──────────────┴──────────────┘

3,15 6,40 5,17

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Например, для n = 10 в таблице

Таким образом, испытания изделия продолжают до наступления пятого отказа и последующего восстановления.

Вычисляют значение критерия принятия решения по формуле (2)

Если отношение Y/T, вычисленное по результатам испытаний, не превышает значение , то изделие принимают.

В противном случае изделие бракуют.

Пример 2

План с ограниченной продолжительностью испытаний

Исходные данные для определения плана испытаний: ; ; ; p = 1 (продолжительность неработоспособного состояния изделия предполагают распределенной экспоненциально). Вычисляют продолжительность испытаний T* по формуле (3) и таблице 2

и значение критерия принятия решения по формуле (4)

Если отношение Y/Y + T, вычисленное по результатам испытаний, не превышает , то изделие принимают.

В противном случае изделие бракуют.