"Методические указания. Государственная система обеспечения единства измерений. ГСИ. Средства измерений. Установление значений параметров методик поверки. МИ 188-86" // Технорма.RU

Утверждены

Всесоюзным

научно-исследовательским

институтом метрологической

службы (ВНИИМС)

25 июля 1986 года

Введены в действие

с 1 июля 1987 года

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕДИНСТВА ИЗМЕРЕНИЙ

ГСИ. СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ.

УСТАНОВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДИК ПОВЕРКИ

МИ 188-86

Разработаны Всесоюзным научно-исследовательским институтом метрологической службы (ВНИИМС).

Подготовлены к утверждению Отделом стандартизации в области метрологии ВНИИМС.

Начальник отдела Г.П. Сафаров.

Утверждены ВНИИМС 25 июля 1986 г.

Взамен МИ 188-79.

Настоящие Методические указания предназначены для использования при разработке нормативно-технической документации (НТД), предусмотренной ГОСТ 8.375-80, ГОСТ 8.042-83, в соответствии с которой производятся первичная, периодическая, послеремонтная поверки средств измерений (СИ) органами государственной и ведомственной метрологических служб.

Примечание. Используемые в настоящих Методических указаниях номенклатура критериев достоверности поверки, параметры методик поверки, их определения и обозначения соответствуют принятым в МИ 187-86 "ГСИ. Средства измерений. Критерии достоверности и параметры методик поверки".

Методические указания определяют правила установления значений параметров методик поверки (производимой путем контроля основной погрешности СИ на соответствие норме, установленной в НТД на СИ) СИ по заданным критериям достоверности поверки.

В соответствии с указанными правилами устанавливаются значения

параметров альфа (или альфа и гамма) (или гамма и гамма ), n

р сигма р s сигма

методик поверки, обеспечивающих выполнение основных требований:

┐

Р <= {Р } │

bam bam р │

│ (1)

(дельта ) <= {(дельта ) } ,│

m ba m ba р │

┘

где {Р } и {(дельта ) } - допускаемые значения критериев Р и

bam р m ba р bam

(дельта ) соответственно.

m ba

Примечания:

1. В НТД, регламентирующей методики поверки конкретных типов СИ, необходимо указывать установленные в соответствии с настоящими Методическими указаниями значения параметров методик поверки.

2. В НТД, регламентирующей общие требования к методикам поверки групп однотипных СИ, необходимо указывать, что для обеспечения заданной достоверности поверки значения параметров методик поверки конкретных типов СИ, входящих в категорию, должны устанавливаться в соответствии с рекомендациями настоящих Методических указаний.

3. Методические указания также можно использовать для оценки достоверности поверки путем определения критериев достоверности по известным параметрам методики поверки при проведении метрологической экспертизы вышеуказанной НТД. Определение критериев может также проводиться на ЭВМ методами программного моделирования, изложенными в МИ 641-84.

Функциональные связи критериев с погрешностью и параметрами методик поверки, лежащие в основе правил настоящих Методических указаний, приведены в Приложении 1. Пример применения Методических указаний для установления значений параметров методики поверки СИ приведен в Приложении 2.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1.1. Исходные данные подразделяются на основные и дополнительные. Первые служат для задания основных требований (1), вторые - для установления значений параметров альфа, гамма, n, обеспечивающих выполнение этих требований.

1.2. В качестве основных исходных данных следует использовать

допускаемые значения {Р } и {(дельта ) } , задаваемые в НТД на СИ,

bam р m ba р

содержащей методику поверки.

Примечания:

1. Необходимость задания допускаемых значений критериев устанавливается ГОСТ 8.009-84.

2. При задании допускаемых значений критериев следует руководствоваться технико-экономическими соображениями с учетом назначения и условий применения СИ конкретного типа.

3. В зависимости от требуемой достоверности поверки допускаемые значения критериев могут задаваться различными при первичной, периодической, послеремонтной поверках.

4. В зависимости от доли основной погрешности СИ, вносимой ими в

погрешность измерений при их использовании, можно рекомендовать принимать

значения {(дельта ) } не более: 1,35 - для СИ, основная погрешность

m ba р

которых составляет незначительную (менее 1/5) долю в погрешности измерений

(например, СИ, работающие с датчиками, погрешности которых превышают

погрешности СИ в 2 - 5 раз); 1,25 - для СИ, основная погрешность которых

вносит такой же вклад в погрешность измерений, что и все остальные

составляющие; 1,15 - для СИ, применяемых для измерений, погрешность которых

практически полностью определяется основной погрешностью СИ, или 1,00, если

известно, что такое СИ применяется для наиболее ответственных измерений,

когда вообще нельзя допускать выхода его основной погрешности за допуск

даже на некоторую малую величину.

5. Значение {Р } рекомендуется принимать равным 0,5 для всех

bam р

указанных выше СИ.

1.3. В качестве дополнительных исходных данных следует использовать

значения параметров m и ОМЕГА , установленные при разработке методики

поверки, а также значения Р и бета.

Значение бета рекомендуется принимать равным 0,8, а наиболее приемлемой

областью значений для Р следует считать область от 0 до 0,05.

Примечания:

1. Число и расположение проверяемых точек по диапазону измерения СИ

определяется характером функции ДЕЛЬТА (х), представляющей собой

зависимость систематической составляющей ДЕЛЬТА его основной погрешности

от входного сигнала х.

В нормализованном виде указанная зависимость записывается как

хи (х) = ДЕЛЬТА (х) / |ДЕЛЬТА |, где ДЕЛЬТА - предел допускаемой

0s 0s 0sр 0sр

систематической составляющей основной погрешности СИ.

2. При существующих в настоящее время способах выбора проверяемых точек

число m их получается таким, что для любого экземпляра СИ разность ОМЕГА

между наибольшим значением непрерывной функции хи (х) и ее наибольшим

значением в проверяемых точках удовлетворяет условию ОМЕГА <= ОМЕГА , где

допускаемое значение ОМЕГА обычно принимают равным 0,05 или 0,1.

3. m при указанных ОМЕГА обычно не превышает 5 - 6 для достаточно

большого класса встречающихся функций ДЕЛЬТА (х), обладающих следующими

свойствами: их реализации изменяются достаточно плавно, так что в пределах

диапазона измерения СИ делают не более одного-двух полных колебаний и

описываются тригонометрическим или степенным полиномом не выше третьей

степени.

4. Для аналоговых измерительных приборов проверяемые точки выбираются из числа значений входного сигнала, соответствующих числовым отметкам шкалы, для цифровых СИ - соответствующих переходам от одного к другому двух, следующих друг за другом, показаний. Для цифровых СИ, обладающих скачками (пропусками) показаний (на допустимость которых указано в НТД на СИ), правила выбора проверяемых точек и методы контроля в них характеристик основной погрешности должны оговариваться особо (см., например, МИ 1202-86) и приводиться в НТД по поверке.

1.4. Значение критерия (Р ) _ определяется в процессе установления

gr mg

значений параметров альфа, гамма, n.

Наиболее приемлемой областью значений для (Р ) _ следует считать

gr mg

область от 0 до 0,05.

Примечания:

1. При значениях (Р ) _ > 0,05 рекомендуется принимать возможные меры

gr mg

по уменьшению погрешности поверки.

2. Значение (Р ) _ в худшем случае не должно превышать 0,3.

gr mg

1.5. При установлении значений параметров методик поверки однозначных

мер с несущественной случайной составляющей основной погрешности в качестве

основных исходных данных принимаются допускаемые значения {Р } и

bam р

{(дельта ) } в соответствии с рекомендациями п. 1.2.

m ba р

В качестве дополнительных данных Р = 0; бета = 0,8; m = 1; ОМЕГА = 0.

0 р

1.6. При установлении значений параметров методик поверки измерительных

устройств (ИУ) с несущественной случайной составляющей основной погрешности

в качестве основных исходных данных принимаются допускаемые значения

{Р } и {(дельта ) } в соответствии с рекомендациями п. 1.2.

bam р m ba р

В качестве дополнительных данных Р = 0; бета = 0,8; m > 1; ОМЕГА > 0

0 р

в соответствии с рекомендациями п. 1.3.

1.7. При установлении значений параметров методик поверки однозначных

мер с существенной случайной составляющей основной погрешности в качестве

основных исходных данных принимаются: для контролируемой характеристики

ДЕЛЬТА - {Р } и {(дельта ) } ; для контролируемой характеристики

0s bam sр m ba sр

сигма[ДЕЛЬТА ] - {Р } и {(дельта ) } в соответствии с

0 bam сигма р m ba сигма р

рекомендациями п. 1.2 для каждой пары допускаемых значений критериев, за

исключением значения {(дельта ) } , которое рекомендуется принимать

m ba сигма р

равным 1,35.

В качестве дополнительных данных Р = 0 (для контролируемой

характеристики ДЕЛЬТА ); Р = 0,01 (для контролируемой характеристики

0s 0

сигма[ДЕЛЬТА ]); бета = 0,8 (для обеих контролируемых характеристик);

m = 1, ОМЕГА = 0.

1.8. При установлении значений параметров методик поверки ИУ с

существенной случайной составляющей основной погрешности в качестве

основных исходных данных принимаются данные, указанные в п. 1.7. При этом

рекомендуется предъявлять к {(дельта ) } более жесткие требования,

m ba сигма р

чем к {(дельта ) } , из числа указанных в п. 1.2.

m ba sр

В качестве дополнительных данных - для Р и бета - значения, указанные

в п. 1.7; m > 1 и ОМЕГА > 0 в соответствии с рекомендациями п. 1.3.

1.9. Установление значений параметров методик поверки производится в соответствии с разд. 2, 3, 4, 5 настоящих Методических указаний как для аналоговых, так и для цифровых СИ, если последние поверяются по методикам, исключающим влияние погрешности дискретности на результаты поверки. В противном случае найденные в соответствии с разд. 2, 3, 4, 5 значения контрольного допуска должны быть уменьшены на величину погрешности дискретности.

2. УСТАНОВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДИК ПОВЕРКИ

ОДНОЗНАЧНЫХ МЕР С НЕСУЩЕСТВЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

ОСНОВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

2.1. Установлению подлежат значения параметров альфа и гамма. Эти

значения устанавливаются по табл. 1 и 2.

Таблица 1

ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРА гамма (ЧИСЛИТЕЛЬ)

И КРИТЕРИЯ (дельта ) (ЗНАМЕНАТЕЛЬ)

m ba

А│

┌─────────────┬──────────────────────────────────────────────────────────┼┐

│ альфа │ Значения гамма и (дельта ) при Р , равном ││

│ р │ m ba bam ││

│ ├────┬─────┬─────┬─────┬─────┬────┬────┬────┬────┬────┬────┼┤

│ │0,00│0,05 │0,10 │0,15 │0,20 │0,25│0,30│0,35│0,40│0,45│0,50││

├─────────────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────┼────┼────┼────┼────┼────┼┤

│1/10 │0,90│0,94 │0,95 │0,96 │0,97 │0,98│0,98│0,99│0,99│1,00│1,00││

│ │----│---- │---- │---- │---- │----│----│----│----│----│----││

│ │1,00│1,04 │1,05 │1,06 │1,07 │1,08│1,08│1,09│1,09│1,10│1,10││

│1/5 │0,80│0,88 │0,91 │0,93 │0,94 │0,96│0,97│0,98│0,99│0,99│1,00││

│ │----│---- │---- │---- │---- │----│----│----│----│----│----││

│ │1,00│1,08 │1,11 │1,13 │1,14 │1,16│1,17│1,18│1,19│1,19│1,20││

│1/4 │0,75│0,85 │0,88 │0,91 │0,93 │0,95│0,96│0,96│0,98│0,99│1,00││

│ │----│---- │---- │---- │---- │----│----│----│----│----│----││

│ │1,00│1,10 │1,13 │1,16 │1,18 │1,20│1,21│1,22│1,23│1,24│1,25││

│ │ │ │ │ │ ┌┼────┼────┼────┼────┼────┼────┘│

├─────────────┼────┼─────┼─────┼─────┼────┼┼────┼────┼────┼────┼────┼─────┤

│1/3 │0,67│0,80 │0,85 │0,88 │0,91││0,93│0,94│0,96│0,98│0,99│1,00 │

│ │----│---- │---- │---- │----││----│----│----│----│----│---- │

│ │1,00│1,13 │1,18 │1,21 │1,24││1,26│1,27│1,29│1,31│1,32│1,33 │

│ │ │ │ ┌┼─────┼────┘│ │ │ │ │ │ │

├─────────────┼────┼─────┼────┼┼─────┼─────┼────┼────┼────┼────┼────┼─────┤

│1/2,5 │0,60│0,76 │0,82││0,86 │0,89 │0,91│0,93│0,95│0,97│0,98│1,00 │

│ │----│---- │----││---- │---- │----│----│----│----│----│---- │

│ │1,00│1,16 │1,22││1,26 │1,29 │1,31│1,33│1,35│1,37│1,38│1,40 │

│ │ │ ┌┼────┘│ │ │ │ │ │ │ │ │

├─────────────┼────┼────┼┼─────┼─────┼─────┼────┼────┼────┼────┼────┼─────┤

│1/2 │0,50│0,70││0,77 │0,82 │0,86 │0,89│0,92│0,94│0,96│0,98│1,00 │

│ │----│----││---- │---- │---- │----│----│----│----│----│---- │

│ │1,00│1,20││1,27 │1,32 │1,36 │1,39│1,42│1,44│1,46│1,48│1,50 │

└─────────────┴────┴────┼┴─────┴─────┴─────┴────┴────┴────┴────┴────┴─────┘

А│

Таблица 2

ЗНАЧЕНИЯ (Р ) _ ДЛЯ гамма И альфа ,

gr mg р

ВЫБРАННЫХ ИЗ ТАБЛ. 1

А│

┌──────┬─────────────────────────────────────────────────────────────────────┼┐

│альфа │ Значения (Р ) _ для гамма и альфа , выбранных из табл. 1 ││

│ р│ gr mg р ││

│ ├─────┬──────┬──────┬──────┬──────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┼┤

│ │0,00 │ 0,05 │ 0,10 │ 0,15 │ 0,20 │0,25 │ 0,30│0,35 │0,40 │0,45 │0,50 ││

├──────┼─────┼──────┼──────┼──────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼┤

│1/10 │0 │0 │0 │0,0000│0 │0 │0 │0 │0 │0 │0 ││

│1/5 │0,028│0,005 │0,002 │0,001 │0,001 │0,000│0,000│0,000│0,000│0,000│0,000││

│1/4 │0,067│0,016 │0,009 │0,005 │0,003 │0,002│0,001│0,001│0,001│0,000│0,000││

│ │ │ │ │ │ ┌┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┘│

├──────┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┼┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┤

│1/3 │0,140│0,047 │0,027 │0,018 │0,012││0,009│0,007│0,005│0,004│0,003│0,002 │

│ │ │ │ ┌┼──────┼─────┘│ │ │ │ │ │ │

├──────┼─────┼──────┼─────┼┼──────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┤

│1/2,5 │0,207│0,079 │0,047││0,032 │0,023 │0,019│0,015│0,012│0,009│0,007│0,006 │

│ │ │ ┌┼─────┘│ │ │ │ │ │ │ │ │

├──────┼─────┼─────┼┼──────┼──────┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┤

│1/2 │0,305│0,133││0,087 │0,062 │0,045 │0,035│0,027│0,023│0,019│0,016│0,013 │

└──────┴─────┴─────┼┴──────┴──────┴──────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴──────┘

А│

2.2. Установление значений параметров альфа и гамма методики поверки

производится в следующем порядке. р

Для заданных значений {Р } и {(дельта ) } в табл. 1 проводят

bam р m ba р

границу области, внутри которой лежат значения альфа и гамма,

обеспечивающие выполнение основных требований (1): Р <= {Р } ,

bam bam р

(дельта ) <= {(дельта ) } .

m ba m ba р

Переносят полученную границу в табл. 2. Далее по табл. 1 и 2, двигаясь

по границе области, устанавливают ряд значений альфа , гамма, (Р ) _, при

р gr mg

которых выполняется (1).

2.3. Полученный ряд включает в себя все возможные значения альфа от

0,1 до 0,5 и служит основой для выбора приемлемого в каждом конкретном

случае значения альфа .

Примечание. Табл. 1 и 2 справедливы, если плотность распределения вероятностей погрешности поверки - функция симметричная и одномодальная, область существования аргумента которой ограничена конечными пределами (см. МИ 1317-86).

2.4. Это значение следует выбирать разработчику НТД на методики поверки

СИ путем компромисса между возможностью практической реализации альфа и

приемлемым значением критерия (Р ) _. р

gr mg

Примечания:

1. Возможность практической реализации альфа может определяться рядом

технико-экономических соображений: наличием образцовых СИ требуемой

точности; целесообразностью разработки более точных образцовых СИ в случае

отсутствия таковых желаемой точности; трудоемкостью поверки, зависящей в

частности от числа n наблюдений при поверке, и т.д.

2. Приемлемое значение (Р ) _ также определяется техническо-

gr mg

экономическими соображениями: трудоемкостью регулировки (или возможностью

замены отдельных узлов) или ремонта ошибочно забракованных СИ, введением

дополнительной их перепроверки и т.д.

2.5. Для выбранного значения альфа в установленном ряду находят

соответствующее ему значение гамма.

Пример: Заданы {Р } = 0,5 и {(дельта ) } = 1,25.

bam р m ba р

1. В табл. 1 проводим границу области для альфа и гамма,

обеспечивающих Р <= 0,5 и (дельта ) <= 1,25 (см. линию А в табл. 1,

bam m ba

левее которой лежат допускаемые значения альфа и гамма). Переносим

полученную границу в табл. 2 (см. линию А в табл. 2).

2. По табл. 1 и 2, двигаясь по границе области, устанавливаем ряд

значений альфа , гамма, (Р ) _.

р gr mg

───────────────────────────────────────────────────────────────────────────

альфа 1/10 1/5 1/4 1/3 1/2,5 1/2

гамма 1 1 1 0,91 0,82 0,70

(Р ) _ 0 0 0 0,012 0,047 0,133

gr mg

Если установлено, что может быть реализовано значение альфа = 1/3 и

приемлемое значение (Р ) _ <= 0,035, то из полученного ряда следует:

gr mg

альфа = 1/3, гамма = 0,91, (Р ) _ = 0,012. При этом ДЕЛЬТА = 1/3 х

р gr mg Iр

ДЕЛЬТА и ДЕЛЬТА = 0,91 ДЕЛЬТА .

0р 0гамма 0р

3. УСТАНОВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДИК

ПОВЕРКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С НЕСУЩЕСТВЕННОЙ

СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОСНОВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

3.1. Установлению подлежат значения параметров альфа и гамма. Эти

значения устанавливаются в следующем порядке.

3.2. Для заданных значений {Р } и {(дельта ) } в табл. 1 проводят

bam р m ba р

границу области, внутри которой лежат значения альфа и гамма' (в данном

случае обозначение гамма, используемое в табл. 1, заменяется на гамма'),

обеспечивающие выполнение основных требований (1). Записывают ряд значений

альфа и гамма', лежащих на границе области.

3.3. Для каждого значения гамма' полученного ряда вычисляют значения

гамма по формуле:

гамма = гамма' - ОМЕГА . (2)

Примечание. Для многозначных мер гамма = гамма', так как ОМЕГА = 0.

Составляют новый ряд значений альфа из вычисленных значений гамма.

3.4. Для каждой пары значений альфа и гамма (гамма') предыдущих рядов

вычисляют значения альфа" и гамма" по формулам:

┐

альфа" = с х альфа │

р р │ (3)

│

гамма" = гамма' - (1 - с) х альфа ,│

р │

┘

где:

┐

m"___ │

с = 1,5 - \/0,5 │

│ (4)

m" = [1 - (гамма - альфа )] х (m - 1) + 1,│

р │

┘

а рассчитанные значения m" необходимо округлять до ближайшего целого

числа.

Примечания:

1. Уравнения (2), (3), (4) отражают связь параметров альфа и гамма

методики поверки СИ в отдельных проверяемых точках с параметрами альфа',

гамма', альфа", гамма" эквивалентной методики поверки (в данном случае

альфа' = альфа ).

р р

2. Под эквивалентной методикой поверки понимается такая гипотетически существующая методика, характеризуемая эквивалентной погрешностью поверки, действующей в проверяемой точке с наибольшим значением контролируемой погрешности, и эквивалентным контрольным допуском, при которой поверка СИ дает тот же результат, что и его поверка по реальной методике во всех проверяемых точках диапазона измерения.

3. Для удобства целесообразно пользоваться следующим заранее рассчитанным по (4) рядом значений с в зависимости от m":

m" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

с 1 0,79 0,71 0,66 0,63 0,61 0,59 0,58 0,57 0,57.

Записывают ряд полученных значений альфа" и гамма".

3.5. Для каждой пары значений альфа" и гамма" полученного ряда находят

значение (Р ) _ по табл. 1 и 2 или данным первого ряда п. 3.5

gr mg

Приложения 1, если в табл. 1 и 2 нет нужных значений альфа" и гамма" (при

пользовании табл. 1 и 2 обозначения альфа и гамма заменяются на альфа" и

р р

гамма" (соответственно)).

3.6. Дополняют ряд значений альфа и гамма, установленных в п. 3.3,

соответствующими значениями (Р ) _ из п. 3.5. Получают ряд значений

gr mg

альфа , гамма, (Р ) _, при которых выполняется (1).

р gr mg

3.7. Из полученного ряда выбирают приемлемые значения альфа и гамма в

порядке, описанном в п. п. 2.3 - 2.5.

Пример. Заданы {Р } = 0,5, {(дельта ) } = 1,25, m = 5,

bam р m ba р

ОМЕГА = 0,05.

1. В табл. 1 проводим границу области для альфа и гамма',

обеспечивающих Р <= 0,5 и (дельта ) <= 1,25 (см. линию А в табл. 1).

bam m ba

Двигаясь по границе области, записываем ряд значений:

альфа 1/10 1/5 1/4 1/3 1/2,5 1/2

гамма 1 1 1 0,91 0,82 0,70.

2. Составляем новый ряд значений альфа и гамма, рассчитывая гамма

по формуле (2).

альфа 1/10 1/5 1/4 1/3 1/2,5 1/2

гамма' 0,95 0,95 0,95 0,86 0,77 0,65.

3. Для каждой пары значений альфа и гамма (гамма') предыдущих рядов

вычисляем значения альфа" и гамма" по формулам (3), предварительно вычислив

значения с и m" по формулам (4) с использованием данных примечания к

п. 3.4.

m" 2 2 2 3 4 4

с 0,79 0,79 0,79 0,71 0,66 0,66

альфа" 0,08 0,16 0,20 0,23 0,26 0,33

гамма" 0,98 0,96 0,95 0,81 0,68 0,53

4. Для каждой пары значений альфа" и гамма" полученного ряда по табл. 1

и 2 или данным первого ряда п. 3.5 Приложения 1 находим значения

(Р ) _:

gr mg

(Р ) _ 0 0 0,002 0,028 0,126 0,271.

gr mg

5. Дополняем ряд значений альфа и гамма, установленных в п. 2

настоящего примера, соответствующими значениями (Р ) _ из п. 4. Получаем:

gr mg

альфа 1/10 1/5 1/4 1/3 1/2,5 1/2

гамма 0,95 0,95 0,95 0,86 0,77 0,65

(Р ) _ 0 0 0,002 0,028 0,126 0,271.

gr mg

Если приемлемое значение (Р ) _ <= 0,035 (такое же, как и в примере

gr mg

разд. 2) и может быть реализовано значение альфа = 1/3, то из полученного

ряда следует: альфа = 1/3, гамма = 0,86, (Р ) _ = 0,028. При этом

р gr mg

ДЕЛЬТА = 1/3 х ДЕЛЬТА и ДЕЛЬТА = 0,86 ДЕЛЬТА .

Iр 0р 0гамма 0р

4. УСТАНОВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДИК

ПОВЕРКИ ОДНОЗНАЧНЫХ МЕР С СУЩЕСТВЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ

СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОСНОВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

4.1. Установлению подлежат значения параметров альфа , гамма ,

sр s

альфа , гамма , n. Эти требования устанавливаются по табл. 1, 2;

сигма р сигма

3 - 8 и формулам (5), (6), (7).

Табл. 1 и 2 применяют для установления рядов значений альфа , гамма ,

р s

{(Р ) _} при соответствующей замене приведенных в них обозначений Р

gr mg s bam

на {Р } , (дельта ) на {(дельта ) } , (Р ) _ на {(Р ) _} , гамма на

bam s m ba m ba s gr mg gr mg s

гамма .

Табл. 3 - 8 применяют для установления рядов значений альфа ,

сигма р

гамма , {(Р ) _} при разных значениях n, равных 25, 35, 50 и 65

сигма gr mg сигма

соответственно.

Примечания:

1. При построении табл. 3 - 8 принято Р = 0,01. Следует учитывать, что

чем больше принятое значение Р , тем меньше n при прочих равных условиях.

Например, для Р = 0,02 могут быть построены таблицы для n = 20, 30, 40,

50, а для Р = 0,05 - таблицы для n = 15, 20, 25, 30.

2. При наличии вариации число наблюдений при одном подходе (справа или

слева) получается путем деления указанных в таблице значений n на 2 и

округления до ближайшего большего целого числа.

Таблица 3

ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА гамма (ЧИСЛИТЕЛЬ)

сигма

И КРИТЕРИЯ {(дельта ) } (ЗНАМЕНАТЕЛЬ) ПРИ n = 25

m ba сигма

А│

┌────────────┬───────────────────────────┴────────────────────────────────────┐

│альфа │Значения гамма и {(дельта ) } при {Р } , равном│

│ сигма р│ сигма m ba сигма bam сигма │

│ ├─────┬─────┬────┬─────┬────┬┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┤

│ │0,00 │0,05 │0,10│0,15 │0,20││0,25 │0,30 │0,35 │0,40 │0,45 │0,50 │

├────────────┼─────┼─────┼────┼─────┼────┼┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│0 │0,66 │0,77 │0,82│0,85 │0,88││0,91 │0,93 │0,95 │0,97 │0,99 │1,00 │

│ │---- │---- │----│---- │----││---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00 │1,16 │1,23│1,29 │1,33││1,37 │1,40 │1,43 │1,46 │1,49 │1,51 │

│1/10 │0,66 │0,77 │0,82│0,86 │0,88││0,91 │0,93 │0,95 │0,97 │0,99 │1,00 │

│ │---- │---- │----│---- │----││---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00 │1,16 │1,24│1,30 │1,33││1,37 │1,40 │1,43 │1,46 │1,49 │1,52 │

│1/5 │0,67 │0,78 │0,83│0,87 │0,90││0,92 │0,94 │0,96 │0,98 │1,00 │1,02 │

│ │---- │---- │----│---- │----││---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00 │1,16 │1,25│1,30 │1,35││1,38 │1,41 │1,44 │1,48 │1,51 │1,54 │

│1/4 │0,68 │0,79 │0,84│0,88 │0,91││0,93 │0,96 │0,98 │1,00 │1,02 │1,03 │

│ │---- │---- │----│---- │----││---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00 │1,16 │1,25│1,31 │1,35││1,39 │1,43 │1,46 │1,49 │1,52 │1,54 │

│ │ │ │ │ ┌┼────┘│ │ │ │ │ │ │

├────────────┼─────┼─────┼────┼────┼┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│1/3 │0,70 │0,81 │0,86│0,90││0,93 │0,95 │0,98 │1,00 │1,02 │1,04 │1,06 │

│ │---- │---- │----│----││---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00 │1,17 │1,26│1,32││1,36 │1,40 │1,44 │1,47 │1,50 │1,53 │1,56 │

│1/2,5 │0,71 │0,82 │0,88│0,92││0,95 │0,98 │1,00 │1,02 │1,04 │1,06 │1,08 │

│ │---- │---- │----│----││---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00 │1,18 │1,27│1,33││1,38 │1,42 │1,45 │1,49 │1,52 │1,55 │1,59 │

│1/2 │0,74 │0,85 │0,91│0,95││0,98 │1,01 │1,03 │1,06 │1,08 │0,10 │1,12 │

│ │---- │---- │----│----││---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00 │1,19 │1,29│1,35││1,40 │1,45 │1,48 │1,52 │1,55 │1,59 │1,62 │

└────────────┴─────┴─────┴────┴────┼┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

А│

Таблица 4

ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА гамма (ЧИСЛИТЕЛЬ)

сигма

И КРИТЕРИЯ {(дельта ) } (ЗНАМЕНАТЕЛЬ) ПРИ n = 35

m ba сигма

┌────────────┬────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│альфа │Значения гамма и {(дельта ) } при {Р } , равном│

│ сигма р│ сигма m ba сигма bam сигма │

│ ├────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┤

│ │0,00│0,05 │0,10 │0,15 │0,20 │0,25 │0,30 │0,35 │0,40 │0,45 │0,50 │

├────────────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│0 │0,72│0,81 │0,85 │0,88 │0,90 │0,92 │0,94 │0,96 │0,97 │0,99 │1,00 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,13 │1,18 │1,22 │1,26 │1,29 │1,31 │1,34 │1,36 │1,38 │1,40 │

│1/10 │0,72│0,81 │0,85 │0,88 │0,90 │0,92 │0,94 │0,96 │0,98 │0,99 │1,01 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,13 │1,19 │1,23 │1,26 │1,29 │1,32 │1,34 │1,36 │1,39 │1,41 │

│1/5 │0,73│0,82 │0,86 │0,89 │0,92 │0,94 │0,96 │0,97 │0,99 │1,01 │1,02 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,13 │1,19 │1,23 │1,27 │1,30 │1,33 │1,35 │1,37 │1,40 │1,42 │

│1/4 │0,74│0,83 │0,87 │0,90 │0,93 │0,95 │0,97 │0,99 │1,00 │1,02 │1,03 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,13 │1,19 │1,24 │1,27 │1,30 │1,33 │1,36 │1,38 │1,40 │1,42 │

│1/3 │0,75│0,85 │0,89 │0,92 │0,95 │0,97 │0,99 │1,01 │1,02 │1,04 │1,06 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,14 │1,20 │1,25 │1,28 │1,31 │1,34 │1,37 │1,39 │1,41 │1,44 │

│1/2,5 │0,77│0,87 │0,91 │0,95 │0,97 │0,99 │1,01 │1,03 │1,05 │1,07 │1,08 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,14 │1,21 │1,26 │1,30 │1,33 │1,35 │1,38 │1,41 │1,43 │1,46 │

│1/2 │0,80│0,90 │0,94 │0,98 │1,00 │1,03 │1,05 │1,07 │1,08 │1,10 │1,12 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,15 │1,22 │1,28 │1,31 │1,35 │1,38 │1,41 │1,43 │1,46 │1,48 │

└────────────┴────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

Таблица 5

ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА гамма (ЧИСЛИТЕЛЬ)

сигма

И КРИТЕРИЯ {(дельта ) } (ЗНАМЕНАТЕЛЬ) ПРИ n = 50

m ba сигма

│альфа │Значения гамма и {(дельта ) } при {Р } , равном│

│ сигма р│ сигма m ba сигма bam сигма │

│ ├─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬────┤

│ │0,00 │0,05 │0,10 │0,15 │0,20 │0,25 │0,30 │0,35 │0,40 │0,45 │0,50│

├────────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────┤

│0 │0,76 │0,84 │0,87 │0,90 │0,92 │0,93 │0,95 │0,96 │0,98 │0,99 │1,00│

│ │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----│

│ │1,00 │1,10 │1,14 │1,18 │1,20 │1,22 │1,24 │1,26 │1,28 │1,30 │1,31│

│1/10 │0,77 │0,84 │0,88 │0,90 │0,92 │0,94 │0,96 │0,97 │0,98 │1,00 │1,01│

│ │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----│

│ │1,00 │1,10 │1,14 │1,18 │1,20 │1,23 │1,25 │1,26 │1,28 │1,30 │1,32│

│1/5 │0,78 │0,85 │0,89 │0,92 │0,94 │0,95 │0,97 │0,98 │1,00 │1,01 │1,02│

│ │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----│

│ │1,00 │1,10 │1,15 │1,19 │1,21 │1,23 │1,25 │1,27 │1,29 │1,31 │1,33│

│1/4 │0,79 │0,86 │0,90 │0,93 │0,95 │0,96 │0,98 │0,99 │1,01 │1,02 │1,03│

│ │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----│

│ │1,00 │1,10 │1,15 │1,19 │1,22 │1,24 │1,26 │1,28 │1,30 │1,32 │1,33│

│1/3 │0,80 │0,88 │0,92 │0,94 │0,97 │0,98 │1,00 │1,01 │1,03 │1,04 │1,06│

│ │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----│

│ │1,00 │1,11 │1,16 │1,19 │1,23 │1,25 │1,27 │1,29 │1,31 │1,33 │1,35│

│1/2,5 │0,82 │0,90 │0,94 │0,97 │0,99 │1,01 │1,02 │1,04 │1,05 │1,07 │1,08│

│ │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----│

│ │1,00 │1,11 │1,17 │1,20 │1,23 │1,26 │1,28 │1,30 │1,32 │1,34 │1,36│

│1/2 │0,85 │0,93 │0,98 │1,00 │1,03 │1,04 │1,06 │1,08 │1,09 │1,11 │1,12│

│ │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----│

│ │1,00 │1,12 │1,18 │1,22 │1,25 │1,27 │1,30 │1,32 │1,34 │1,36 │1,38│

└────────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴────┘

Таблица 6

ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА гамма (ЧИСЛИТЕЛЬ)

сигма

И КРИТЕРИЯ {(дельта ) } (ЗНАМЕНАТЕЛЬ) ПРИ n = 65

m ba сигма

А│

┌────────────┬─────────────────────────────────────────────────────────┴──────┐

│альфа │Значения гамма и {(дельта ) } при {Р } , равном│

│ сигма р│ сигма m ba сигма bam сигма │

│ ├────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬────┬┬─────┤

│ │0,00│0,05 │0,10 │0,15 │0,20 │0,25 │0,30 │0,35 │0,40 │0,45││0,50 │

├────────────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────┼┼─────┤

│0 │0,79│0,86 │0,89 │0,91 │0,93 │0,94 │0,96 │0,97 │0,98 │0,99││1,00 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----││---- │

│ │1,00│1,08 │1,12 │1,15 │1,17 │1,19 │1,21 │1,22 │1,24 │1,25││1,27 │

│1/10 │0,80│0,86 │0,89 │0,92 │0,93 │0,95 │0,96 │0,97 │0,99 │1,00││1,01 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----││---- │

│ │1,00│1,08 │1,12 │1,15 │1,18 │1,20 │1,21 │1,22 │1,24 │1,25││1,28 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ┌┼────┘│ │

├────────────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────┼┼─────┼─────┤

│1/5 │0,81│0,87 │0,91 │0,93 │0,95 │0,96 │0,97 │0,99 │1,00││1,01 │1,02 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----││---- │---- │

│ │1,00│1,08 │1,13 │1,15 │1,18 │1,20 │1,21 │1,23 │1,24││1,26 │1,28 │

│1/4 │0,82│0,88 │0,92 │0,94 │0,96 │0,97 │0,99 │1,00 │1,01││1,02 │1,03 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │---- │----││---- │---- │

│ │1,00│1,08 │1,13 │1,16 │1,18 │1,20 │1,22 │1,23 │1,25││1,27 │1,28 │

│ │ │ │ │ │ │ │ │ ┌┼────┘│ │ │

├────────────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────┼┼─────┼─────┼─────┤

│1/3 │0,84│0,91 │0,94 │0,96 │0,98 │1,00 │1,01 │1,02││1,04 │1,05 │1,06 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │----││---- │---- │---- │

│ │1,00│1,09 │1,13 │1,17 │1,19 │1,21 │1,23 │1,24││1,26 │1,28 │1,29 │

│1/2,5 │0,85│0,92 │0,96 │0,98 │1,00 │1,01 │1,03 │1,04││1,05 │1,07 │1,08 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │---- │---- │----││---- │---- │---- │

│ │1,00│1,09 │1,13 │1,17 │1,19 │1,21 │1,23 │1,25││1,27 │1,29 │1,30 │

│ │ │ │ │ │ │ ┌┼─────┼────┘│ │ │ │

├────────────┼────┼─────┼─────┼─────┼─────┼────┼┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│1/2 │0,89│0,96 │1,00 │1,02 │1,04 │1,06││1,07 │1,08 │1,10 │1,11 │1,12 │

│ │----│---- │---- │---- │---- │----││---- │---- │---- │---- │---- │

│ │1,00│1,10 │1,15 │1,18 │1,21 │1,24││1,26 │1,27 │1,29 │1,30 │1,32 │

└────────────┴────┴─────┴─────┴─────┴─────┴────┼┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

А│

Таблица 7

ЗНАЧЕНИЯ {(Р ) _} ДЛЯ гамма , ВЫБРАННЫХ ПО ТАБЛ. 3

gr mg сигма сигма

ПРИ n = 25 (ЧИСЛИТЕЛЬ) И ПО ТАБЛ. 4 ПРИ n = 35 (ЗНАМЕНАТЕЛЬ)

А│

┌────────────┬──────────────────────────────┴────────────────────────────────────┐

│альфа │ Значения {(Р ) _} при {Р } , равном │

│ сигма р│ gr mg сигма bam сигма │

│ ├─────┬─────┬─────┬──────┬─────┬┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┤

│ │0,00 │0,05 │0,10 │ 0,15 │0,20 ││0,25 │0,30 │0,35 │0,40 │0,45 │0,50 │

├────────────┼─────┼─────┼─────┼──────┼─────┼┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│0 │0,133│0,057│0,032│0,020 │0,013││0,009│0,006│0,004│0,003│0,002│0,001│

│ │-----│-----│-----│----- │-----││-----│-----│-----│-----│-----│-----│

│ │0,087│0,031│0,017│0,010 │0,006││0,004│0,002│0,002│0,001│0,001│0,000│

│1/10 │0,138│0,059│0,034│0,020 │0,014││0,009│0,007│0,005│0,003│0,002│0,001│

│ │-----│-----│-----│----- │-----││-----│-----│-----│-----│-----│-----│

│ │0,090│0,033│0,017│0,010 │0,007││0,004│0,003│0,002│0,001│0,001│0,000│

│1/5 │0,150│0,067│0,038│0,024 │0,016││0,011│0,008│0,005│0,004│0,002│0,001│

│ │-----│-----│-----│----- │-----││-----│-----│-----│-----│-----│-----│

│ │0,100│0,038│0,020│0,012 │0,008││0,005│0,003│0,002│0,001│0,001│0,000│

│1/4 │0,159│0,073│0,042│0,026 │0,018││0,013│0,008│0,006│0,004│0,003│0,002│

│ │-----│-----│-----│----- │-----││-----│-----│-----│-----│-----│-----│

│ │0,107│0,043│0,023│0,014 │0,009││0,006│0,004│0,002│0,002│0,001│0,001│

│ │ │ │ │ ┌┼─────┘│ │ │ │ │ │ │

├────────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼┼──────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│1/3 │0,181│0,083│0,049│0,033││0,023 │0,016│0,011│0,008│0,006│0,004│0,003│

│ │-----│-----│-----│-----││----- │-----│-----│-----│-----│-----│-----│

│ │0,123│0,049│0,028│0,018││0,012 │0,008│0,005│0,003│0,002│0,002│0,001│

│1/2,5 │0,204│0,098│0,057│0,039││0,028 │0,019│0,014│0,010│0,007│0,005│0,003│

│ │-----│-----│-----│-----││----- │-----│-----│-----│-----│-----│-----│

│ │0,140│0,060│0,035│0,021││0,014 │0,010│0,007│0,005│0,003│0,002│0,001│

│1/2 │0,250│0,122│0,075│0,051││0,037 │0,026│0,020│0,014│0,011│0,008│0,005│

│ │-----│-----│-----│-----││----- │-----│-----│-----│-----│-----│-----│

│ │0,174│0,077│0,048│0,030││0,022 │0,015│0,010│0,007│0,005│0,004│0,003│

└────────────┴─────┴─────┴─────┴─────┼┴──────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

А│

Таблица 8

ЗНАЧЕНИЯ {(Р ) _} ДЛЯ гамма , ВЫБРАННЫХ ПО ТАБЛ. 5

gr mg сигма сигма

ПРИ n = 50 (ЧИСЛИТЕЛЬ) И ПО ТАБЛ. 6 ПРИ n = 65 (ЗНАМЕНАТЕЛЬ)

А│

┌────────────┬──────────────────────────────────────────────────────────────┴──────┐

│альфа │ Значения {(Р ) _} при {Р } , равном │

│ сигма р│ gr mg сигма bam сигма │

│ ├─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬──────┬─────┬──────┬──────┬─────┬┬─────┤

│ │0,00 │0,05 │0,10 │0,15 │0,20 │ 0,25 │0,30 │ 0,35 │ 0,40 │0,45 ││0,50 │

├────────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┼─────┼──────┼──────┼─────┼┼─────┤

│0 │0,049│0,014│0,007│0,003│0,002│0,001 │0,001│0,000 │0,000 │0,000││0,000│

│ │-----│-----│-----│-----│-----│----- │-----│----- │----- │-----││-----│

│ │0,029│0,007│0,003│0,001│0,001│0,000 │0,000│0,000 │0,000 │0,000││0,000│

│1/10 │0,052│0,016│0,007│0,004│0,002│0,001 │0,001│0,000 │0,000 │0,000││0,000│

│ │-----│-----│-----│-----│-----│----- │-----│----- │----- │-----││-----│

│ │0,031│0,008│0,003│0,001│0,001│0,000 │0,000│0,000 │0,000 │0,000││0,000│

│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ┌┼─────┘│ │

├────────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┼─────┼──────┼─────┼┼──────┼─────┤

│1/5 │0,058│0,019│0,008│0,005│0,003│0,002 │0,001│0,001 │0,000││0,000 │0,000│

│ │-----│-----│-----│-----│-----│----- │-----│----- │-----││----- │-----│

│ │0,036│0,10 │0,004│0,002│0,001│0,000 │0,000│0,000 │0,000││0,000 │0,000│

│1/4 │0,064│0,022│0,010│0,006│0,003│0,002 │0,001│0,001 │0,000││0,000 │0,000│

│ │-----│-----│-----│-----│-----│----- │-----│----- │-----││----- │-----│

│ │0,040│0,012│0,005│0,003│0,001│0,001 │0,000│0,000 │0,000││0,000 │0,000│

│ │ │ │ │ │ │ │ │ ┌┼─────┘│ │ │

├────────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼──────┼─────┼─────┼┼──────┼──────┼─────┤

│1/3 │0,076│0,026│0,014│0,008│0,005│0,003 │0,002│0,001││0,001 │0,000 │0,000│

│ │-----│-----│-----│-----│-----│----- │-----│-----││----- │----- │-----│

│ │0,049│0,014│0,007│0,004│0,002│0,001 │0,001│0,000││0,000 │0,000 │0,000│

│1/2,5 │0,088│0,033│0,017│0,010│0,007│0,004 │0,003│0,002││0,001 │0,001 │0,000│

│ │-----│-----│-----│-----│-----│----- │-----│-----││----- │----- │-----│

│ │0,059│0,019│0,009│0,005│0,003│0,002 │0,001│0,001││0,000 │0,000 │0,000│

│ │ │ │ │ │ │ ┌┼─────┼─────┘│ │ │ │

├────────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼┼─────┼──────┼──────┼──────┼─────┤

│1/2 │0,113│0,047│0,024│0,016│0,010│0,007││0,004│0,003 │0,002 │0,001 │0,001│

│ │-----│-----│-----│-----│-----│-----││-----│----- │----- │----- │-----│

│ │0,079│0,029│0,014│0,009│0,005│0,003││0,002│0,001 │0,001 │0,001 │0,000│

└────────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┼┴─────┴──────┴──────┴──────┴─────┘

А│

Установление значений параметров методики поверки производится в

следующем порядке.

4.2. Для заданных значений {Р ) и {(дельта ) } в табл.

bam сигма р m ba сигма р

3 с наименьшим значением n проводят границу области, левее которой лежат

значения альфа и гамма , обеспечивающие выполнение требований

сигма р сигма

{Р } <= {Р } и {(дельта ) } <= {(дельта ) } .

bam сигма bam сигма р m ba сигма m ba сигма р

Переносят полученную границу в табл. 7. Далее в табл. 3, при

альфа = 0 на границе области находят значение гамма . Двигаясь

сигма р сигма

внутри установленных областей в сторону увеличения значения альфа

сигма р

по табл. 3 и 7 устанавливают ряд значений альфа и {(Р ) _} при

сигма р gr mg сигма

найденном значении гамма (если при новом значении альфа нет

сигма сигма р

значения гамма , в точности равного найденному, то его находят путем

сигма

интерполяции ближайших значений). Записывают ряд значений альфа ,

сигма р

{(Р ) _} и значение гамма .

gr mg сигма сигма

4.3. Для заданных значений {Р } и {(дельта ) } устанавливают ряд

bam sр m ba sр

значений альфа , гамма , {(Р ) _} по методике, изложенной в п. 2.2, с

р s gr mg s

использованием табл. 1 и 2.

4.4. Для каждого значения альфа из полученного в п. 4.3 ряда вычисляют

соответствующее ему значение альфа по формуле:

sр

альфа = альфа - А, (5)

sр р

где:

сигма [ДЕЛЬТА ]

2,35 р 0

А = 1,1 х ---- х ---------------, (6)

_ |ДЕЛЬТА |

\/n 0sр

где:

n - из п. 4.2;

сигма [ДЕЛЬТА ] и ДЕЛЬТА - нормированные в НТД на СИ пределы

р 0 0sр

допускаемых значений характеристик составляющих основной погрешности.

Примечания:

1. Коэффициент 2,35 в (6) соответствует Р = 0,01. При значениях Р ,

0 0

равных 0,02 или 0,05, этот коэффициент равен 2,05 и 1,64 соответственно.

2. Для удобства целесообразно пользоваться следующим заранее

рассчитанным рядом значений (2,35 / \/n) х 1,1 в зависимости от n:

n 25 35 50 65

(2,35 / \/n) 0,52 0,44 0,37 0,32.

Записывают ряд полученных значений альфа и соответствующих им

sр

значений гамма , {(Р ) _} из п. 4.3.

s gr mg s

4.5. Для каждой пары значений альфа и альфа из полученных в

сигма sр

п. п. 4.2 и 4.4 рядов вычисляют значения (Р ) _ по формуле:

gr mg

(Р ) _ = бета - [бета - {(Р ) _} ] х [бета - {(Р ) _} ]. (7)

gr mg gr mg s gr mg сигма

Примечание. Для удобства расчета значений (Р ) _ следует пользоваться

gr mg

табл. 11, приведенной в Приложении 1.

Полученные значения (Р ) _ заносят в табл. 9 (см. пример). Табл. 9

gr mg

включает в себя все возможные значения альфа и альфа и служит

сигма р sр

основой для выбора их приемлемых в каждом конкретном случае значений.

4.6. Из табл. 9 выбирают приемлемые значения альфа и альфа .

сигма р sр

Для этого в табл. 9 проводят границу области, левее которой лежат

значения альфа и альфа , обеспечивающие выполнение требования

сигма р sр

(Р ) _ <= {(Р ) _} , где {(Р ) _} - приемлемое значение критерия

gr mg gr mg р gr mg р

(Р ) _. Выписывают лежащие на границе значения альфа и альфа и

gr mg сигма р sр

проверяют возможность их практической реализации в соответствии с п. 2.4.

Если подходящие значения альфа и альфа находятся, то

сигма р sр

записывают соответствующие им значения гамма , n и гамма ,

сигма s

установленные ранее в п. п. 4.2 и 4.4. Если не находятся, то повторяют

расчеты (начиная с п. 4.2) для следующего большего значения n.

Пример. Заданы {Р } = 0,5 и {(дельта ) } = 1,25 для

bam sр m ba sр

контролируемой характеристики хи ; {Р } = 0,5 и

s bam сигма р

{(дельта ) } = 1,35 для контролируемой характеристики хи ;

m ba сигма р сигма

соотношение нормированных значений контролируемых характеристик основной

погрешности меры равно:

сигма [ДЕЛЬТА ]

р 0

--------------- = 0,25.

|ДЕЛЬТА |

0sр

1. В табл. 3 (для n = 25) проводим границу области для альфа и

сигма р

гамма , обеспечивающих выполнение требований {Р } <= 0,5 и

сигма bam сигма

{(дельта ) } <= 1,35 (см. линию А в табл. 3, левее которой лежат

m ba сигма

допускаемые значения альфа и гамма ). Полученную границу

сигма р сигма

переносим в табл. 7.

Двигаясь внутри указанных областей в сторону увеличения значения

альфа , устанавливаем ряд допускаемых значений альфа ,

сигма р сигма р

{(Р ) _} и гамма по методике п. 4.2:

gr mg сигма сигма

альфа 0 1/10 1/5 1/4 1/3 1/2,5 1/2

сигма р

{(Р ) _} 0,013 0,014 0,021 0,026 0,041 0,057 0,099

gr mg сигма

и гамма = 0,88 для всех значений альфа указанного ряда.

сигма сигма р

2. В табл. 1 проводим границу области для альфа и гамма ,

р s

обеспечивающих {Р } <= 0,5 и {(дельта ) } <= 1,25 (см. линию А в

bam s m ba сигма

табл. 1, левее которой лежат допускаемые значения альфа и гамма ).

р s

Полученную границу переносим в табл. 2 (см. линию А в табл. 2). Двигаясь по

границам указанных областей, устанавливаем ряд значений альфа , гамма ,

р s

{(Р ) _} .

gr mg s

альфа 1/10 1/5 1/4 1/3 1/2,5 1/2

гамма 1 1 1 0,91 0,82 0,70

{(Р ) _} 0 0 0 0,012 0,047 0,133.

gr mg s

3. Для каждого значения альфа из полученного в п. 2 ряда вычисляем

значение альфа по формуле (5). Для этого по табл. 10 и формуле (6)

sр

вычисляем значение А: при n = 25, А = 0,13.

Записываем ряд полученных значений альфа и соответствующих им

sр

значений гамма и {(Р ) _} из п. 2.

s gr mg s

альфа - 0,07 0,12 0,20 0,27 0,37

sр

гамма 1 1 1 0,91 0,82 0,7

{(Р ) _} 0 0 0 0,012 0,047 0,133.

gr mg s

Примечание. Знак "-" означает, что при альфа = 1/10 и n = 25

положительное значение альфа обеспечить невозможно. Отрицательные

sр

значения альфа в дальнейшем расчете не используют.

sр

4. Для каждой пары значений альфа и альфа из полученных в

сигма р sр

п. п. 1 и 3 рядов вычисляем значения (Р ) _ по формуле (7) с

gr mg

использованием табл. 11 Приложения 1 и заносим их в следующую таблицу.

Таблица 9

А│

┌────────────┬────────────────────────────┴─────────────────────┐

│альфа │ Значения (Р ) _ при альфа , равном │

│ сигма р│ gr mg сигма р │

│ ├─────────┬─────────┬────────┬┬──────────┬─────────┤

│ │ 0,07 │ 0,12 │ 0,20 ││ 0,27 │ 0,37 │

├────────────┼─────────┼─────────┼────────┼┼──────────┼─────────┤

│0 │0,010 │0,010 │0,020 ││0,047 │0,115 │

├────────────┼─────────┼─────────┼────────┼┼──────────┼─────────┤

│1/10 (0,10) │0,011 │0,011 │0,021 ││0,048 │0,116 │

├────────────┼─────────┼─────────┼────────┼┼──────────┼─────────┤

│1/5 (0,20) │0,017 │0,017 │0,026 ││0,053 │0,120 │

├────────────┼─────────┼─────────┼────────┼┼──────────┼─────────┤

│1/4 (0,25) │0,021 │0,021 │0,030 ││0,057 │0,124 │

│ │ │ ┌┼────────┘│ │ │

├────────────┼─────────┼────────┼┼─────────┼──────────┼─────────┤

А│1/3 (0,33) │0,033 │0,033 ││0,042 │0,069 │0,134 │

─┼────────────┼─────────┼────────┘│ │ │ │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤

│1/2,5 (0,40)│0,046 │0,046 │0,055 │0,081 │0,144 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼─────────┤

│1/2 (0,50) │0,079 │0,079 │0,088 │0,112 │0,172 │

└────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴──────────┴─────────┘

Если приемлемое значение (Р ) _ <= 0,035 (такое же, как и в примере к

gr mg

разд. 2), то в табл. 9 проводим границу (см. линию А) области, левее

которой лежат приемлемые значения альфа и альфа . Желая получить

sр сигма р

наибольшее из возможных значений альфа и альфа , на границе

sр сигма р

указанной области находим альфа = 1/4, альфа = 0,20 (1/5), либо

сигма р sр

альфа = 1/3, альфа = 0,12 (~ 1/8).

сигма р sр

Если, например, может быть реализован 1 вариант, то окончательно имеем

альфа = 1/4, гамма = 0,88, альфа = 1/5, гамма = 0,91,

сигма р сигма sр s

n = 25.

0 0 0

При этом сигма [ДЕЛЬТА ] = 1/4 сигма [ДЕЛЬТА ], сигма [ДЕЛЬТА ]

р I р 0 гамма 0

= 0,88 сигма [ДЕЛЬТА ], ДЕЛЬТА = 1/5 ДЕЛЬТА , ДЕЛЬТА = 0,91

р 0 Isр 0sр 0s гамма

ДЕЛЬТА (если у меры имеется вариация, то число измерений при одном

0sр

подходе, слева или справа, будет равно 13 в соответствии с указаниями

п. 4.1).

5. УСТАНОВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДИК

ПОВЕРКИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ С СУЩЕСТВЕННОЙ

СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОСНОВНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

5.1. Установлению подлежат значения параметров альфа , гамма ,

sр s

гамма , альфа , n. Эти значения устанавливаются по правилам,

сигма сигма р

изложенным в предыдущих разделах, и формулам настоящего раздела в следующем

порядке.

5.2. Для заданных значений {Р } и {(дельта ) }

bam сигма р m ba сигма р

устанавливают ряд значений альфа , {(Р ) _} и гамма ,

сигма р gr mg сигма сигма

удовлетворяющих требованиям {Р } <= {Р } и

bam сигма bam сигма р

{(дельта ) } <= {(дельта ) } , методике п. 4.2 с

m ba сигма m ba сигма р

использованием табл. 3 - 8, в которых обозначение n заменяется на n'.

Установление начинают с таблицы с наибольшим значением n'.

5.3. Для заданных значений {Р } и {(дельта ) } устанавливают

bam sр m ba sр

ряд значений альфа' и гамма', удовлетворяющих требованиям {Р } <=

р bam s

{Р } и {(дельта ) } <= {(дельта ) } , по методике п. 3.2 с

bam sр m ba s m ba sр

использованием табл. 1, в которой обозначения альфа и гамма заменяются на

альфа' и гамма' соответственно.

5.4. Для каждой пары значений альфа' и гамма' полученного в п. 5.3

ряда вычисляют значения альфа и гамма , {(Р ) _} .

sр s gr mg s

5.4.1. Значения альфа вычисляют по формуле:

sр

альфа = альфа' - эта' А, (8)

sр р

где:

┐

m'____│

эта' = 1 - \/0,01│

│ (9)

m' = 0,4m, │

┘

а рассчитанные значения m' необходимо округлять до ближайшего целого

числа.

Значение А рассчитывается по формуле (6), а значение n, входящее в А, -

по формуле:

n' - 1

n = ------ + 1, (10)

с округлением результата до ближайшего большего целого числа.

Примечания:

1. Если у ИУ имеется вариация, то число наблюдений при одном подходе (слева или справа) определяется делением значения, полученного из (10), пополам и округления результата до ближайшего большего целого числа.

2. Для удобства целесообразно пользоваться следующим заранее рассчитанным по (9) рядом значений эта' в зависимости от m':

m' 2 4 6

эта' 0,90 0,68 0,54.

5.4.2. Значение гамма вычисляют по формуле:

гамма = гамма' - ОМЕГА + А (1 - эта'). (11)

s р

Примечание. Для многозначных мер ОМЕГА = 0.

5.4.3. Определение значения {(Р ) _} производят в следующем порядке:

gr mg s

а) вычисляют значения вспомогательных параметров альфа" и гамма" по

формулам: р

┐

альфа" = альфа' - А (эта' - эта") │

р р │ (12)

│

гамма" = гамма' - А (эта' - эта"),│

┘

где:

m"___ ┐

эта" = 2(1 - \/0,5) │

│ (13)

m" = [1 - (гамма' - ОМЕГА - альфа')] (m - 1) + 1,│

р р │

┘

а рассчитанные значения m" необходимо округлять до ближайшего целого

числа.

Примечания:

1. Уравнения (8), (9), (11), (12), (13) отражают связь параметров

альфа , гамма методики поверки СИ в отдельных проверяемых точках с

sр s

параметрами альфа', гамма', альфа", гамма" эквивалентной методики поверки.

р р

2. В данном случае определение эквивалентной методики поверки, данное в

примечании 2 к п. 3.4, относится к процедуре контроля систематической

составляющей основной погрешности.

3. Для удобства целесообразно пользоваться следующим заранее

рассчитанным по (13) рядом значений эта" в зависимости от m":

m" 2 3 4 5 6 7 8 9 10

эта" 0,59 0,41 0,32 0,26 0,22 0,19 0,17 0,15 0,13.

Записывают ряд полученных расчетом значений альфа" и гамма";

б) для каждой пары значений альфа" и гамма" находят значения {(Р ) _}

р gr mg s

с использованием табл. 1 и 2 (или данных первого ряда п. 3.5 Приложения 1)

по методике п. 3.5.

5.4.4. Записывают ряд полученных расчетом значений альфа , гамма ,

sр s

{(Р ) _} .

gr mg s

5.5. Для каждой пары значений альфа и альфа из полученных в

сигма р sр

п. п. 5.2 и 5.4.4 рядов вычисляют значения (Р ) _ по формуле (7),

gr mg

приведенной в п. 4.5. Полученные значения (Р ) _ заносят в табл. 10.

gr mg

Табл. 10 включает в себя все возможные значения альфа и альфа

sр сигма р

и служит основой для выбора их приемлемых в каждом конкретном случае

значений.

5.6. Из табл. 10 по методике, изложенной в п. 4.6, выбирают приемлемые

значения альфа и альфа .

sр сигма р

Если такие значения альфа и альфа находятся, то записывают

sр сигма р

соответствующие им значения гамма , n и гамма , установленные ранее в

сигма s

п. п. 5.2 и 5.4.4 соответственно.

Если не находятся, то повторяют расчеты (начиная с п. 5.2) для

следующего большего значения n'.

Пример. Заданы {Р } = 0,5 и {(дельта ) } = 1,35 для

bam sр m ba sр

контролируемой характеристики хи ; {Р } = 0,5 и {(дельта ) }

s bam сигма р m ba сигма

= 1,25 для контролируемой характеристики хи ; соотношение нормированных

сигма

значений контролируемых характеристик основной погрешности

сигма [ДЕЛЬТА ]

р 0

ИУ --------------- = 0,25; m = 5, ОМЕГА = 0,05.

|ДЕЛЬТА | р

0sр

1. В табл. 6 (для n' = 65) проводим границу области для альфа и

сигма р

гамма , обеспечивающих выполнение требований {Р } <= 0,5 и

сигма bam сигма

{(дельта ) } <= 1,25 (см. линию А в табл. 6, левее которой лежат

m ba сигма

допускаемые значения альфа и гамма ). Полученную границу

сигма р сигма

переносим в табл. 8. Устанавливаем ряд значений альфа ,

сигма р

{(Р ) _} и гамма по методике п. 5.2 и гамма = 0,99 для

gr mg сигма сигма сигма

всех значений альфа установленного ряда.

сигма р

альфа 0 1/10 1/5 1/4 1/3 1,25 1/2

сигма р

{(Р ) _} 0 0 0 0 0,002 0,004 0,018.

gr mg сигма

2. В табл. 1 проводим границу области для альфа' и гамма',

обеспечивающих выполнение требований {Р } <= 0,05 и {(дельта ) } <=

bam s m ba s

1,35. Устанавливаем ряд значений альфа' и гамма' по методике п. 5.3:

альфа' 1/10 1/5 1/4 1/3 1,25 1/2

гамма' 1 1 1 1 0,95 0,82.

3. Для каждой пары значений альфа' и гамма' полученного в п. 2 ряда

вычисляем значения альфа , гамма , {(Р ) _} .

sр s gr mg s

Для расчета значений альфа предварительно находим:

sр

значения m' = 2 и эта' = 0,9 по формулам (9) с использованием данных

примечания 2 к п. 5.4.1;

значение n = 14 по формуле (10) с округлением результата до ближайшего

большего целого числа;

значение А = 0,173 по формуле (6) с использованием данных примечания 2

к п. 4.4.

Вычисляем значения альфа по формуле (8):

sр

альфа' 1/10 1/5 1/4 1/3 1,25 1/2

альфа - 0,04 0,09 0,17 0,24 0,34.

sр

Примечание. Знак "-" означает, что при альфа' = 1/10 и n = 14

положительное значение альфа обеспечить невозможно. Отрицательные

sр

значения альфа в дальнейшем расчете не используют.

sр

Вычисляем значения гамма по формуле (11):

гамма' 1 1 1 1 0,95 0,82

гамма 0,97 0,97 0,97 0,97 0,92 0,79.

Для расчета значений {(Р ) _} предварительно находим: значения m" и

gr mg s

эта" по формулам (13) с использованием данных примечания 3 к п. 5.4.3:

альфа' 1/10 1/5 1/4 1/3 1,25 1/2

m" 2 2 2 3 3 4

эта" 0,59 0,59 0,59 0,41 0,41 0,32.

значения альфа" и гамма" по формуле (12):

альфа" 0,05 0,15 0,20 0,25 0,32 0,40

гамма" 0,95 0,95 0,95 0,92 0,87 0,72.

Для каждой пары значений альфа" и гамма" вычисляем значения

{(Р ) _} с использованием табл. 1 и 2 (или данных первого ряда п. 3.5

gr mg s

Приложения 1) по методике п. 3.5:

{(Р ) _} 0 0 0 0,004 0,019 0,106.

gr mg s

Выписываем ряд полученных расчетом значений альфа , гамма ,

sр s

{(Р ) _} :

gr mg s

альфа - 0,04 0,09 0,17 0,24 0,34

sр

гамма 0,97 0,97 0,97 0,97 0,92 0,79

{(Р ) _} 0 0 0 0,004 0,019 0,106.

gr mg s

4. Для каждой пары значений альфа и альфа из полученных в

сигма р sр

п. п. 1 и 3 рядов вычисляем значения (Р ) _ по формуле (7) п. 4.5.

gr mg

Полученные значения (Р ) _ заносим в следующую таблицу:

gr mg

Таблица 10

А│

┌────────────┬────────────────────────────────────────┴──────────┐

│альфа │ Значения (Р ) _ при альфа , равном │

│ сигма р│ gr mg сигма р │

│ ├─────────┬─────────┬─────────┬──────────┬┬─────────┤

│ │ 0,04 │ 0,09 │ 0,17 │ 0,24 ││ 0,34 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼┼─────────┤

│0 │0 │0 │0,003 │0,015 ││0,085 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼┼─────────┤

│1/10 (0,10) │0 │0 │0,003 │0,015 ││0,085 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼┼─────────┤

│1/5 (0,20) │0 │0 │0,003 │0,015 ││0,085 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼┼─────────┤

│1/4 (0,25) │0 │0 │0,003 │0,015 ││0,085 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼┼─────────┤

│1/3 (0,33) │0,002 │0,002 │0,005 │0,017 ││0,086 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼┼─────────┤

│1,25 (0,40) │0,003 │0,003 │0,006 │0,018 ││0,088 │

├────────────┼─────────┼─────────┼─────────┼──────────┼┼─────────┤

│1/2 (0,50) │0,014 │0,014 │0,018 │0,029 ││0,097 │

└────────────┴─────────┴─────────┴─────────┴──────────┼┴─────────┘

А│

Если приемлемое значение (Р ) _ <= 0,035 (такое же, как и в примере к

gr mg

разд. 3), то в таблице проводим границу (см. линию А) области, левее

которой лежат приемлемые значения альфа и альфа . Желая получить

sр сигма р

наибольшее из возможных в данном случае значений альфа и альфа , на

sр сигма р

границе указанной области находим альфа = 1/2 и альфа = 0,24

сигма р sр

(~ 1/4). Им соответствуют гамма = 0,99 и гамма = 0,92 (см. п. п. 1 и

сигма s

3 настоящего примера).

Итак, окончательно имеем альфа = 1/2, гамма = 0,99, альфа

сигма р сигма sр

= 1/4, гамма = 0,92, n = 14. При этом сигма [ДЕЛЬТА ] = 1/2 х

s р I

0 0 0

сигма [ДЕЛЬТА ], сигма [ДЕЛЬТА ] = 0,99 х сигма [ДЕЛЬТА ], ДЕЛЬТА =

р 0 гамма 0 р 0 Isр

1/4 х ДЕЛЬТА , ДЕЛЬТА = 0,92 х ДЕЛЬТА (если у ИУ имеется

0sр 0sгамма 0sр

вариация, то число наблюдений при одном подходе, слева или справа, будет

равно 7 в соответствии с указаниями п. 5.4.1).

Приложение 1

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВЯЗИ КРИТЕРИЕВ

С ПОГРЕШНОСТЬЮ И ПАРАМЕТРАМИ МЕТОДИК ПОВЕРКИ

1. Функциональные связи критериев с погрешностью и параметрами методики поверки следуют из математических выражений (1) - (4) для критериев, приведенных в приложении 1 МИ 187-86, и записываются в общем виде как:

гамма % %

Р = интеграл фи(хи / |хи| - 1)d хи, (14)

bam -гамма

гамма %

интеграл фи(хи / |хи|) = ((дельта ) )d хи = Р , (15)

-гамма m ba 0

бета гамма % %

(Р ) _ = бета - интеграл [интеграл фи(хи / хи)d хи]d хи, (16)

gr mg 0 -гамма

гамма % %

Р = 1 - интеграл фи(хи / |хи| = бета)d хи. (17)

grm -гамма

2. Выражения оценок характеристик основной погрешности, сравниваемых с

контрольными допусками при поверке СИ, соответствуют приведенным в

ГОСТ 8.009-84 (приложение 2). При контроле СКО сигма[ДЕЛЬТА ] случайной

составляющей ДЕЛЬТА основной погрешности ИУ принимается, что ее оценка

% 0 0

сигма[ДЕЛЬТА ], сравниваемая с контрольным допуском сигма [ДЕЛЬТА ],

0 гамма 0

определяется выражением:

_____________________

/m % 0 2

/SUM {сигма [ДЕЛЬТА ]}

% 0 / j=1 j 0

сигма[ДЕЛЬТА ] = \/------------------------, (18)

0 m

% 0 0

где сигма [ДЕЛЬТА ] - оценка СКО сигма[ДЕЛЬТА ], полученная в отдельной

j 0 0

j-й проверяемой точке диапазона измерения СИ.

3. При контроле однозначных мер с несущественной случайной составляющей

основной погрешности формулы (14) - (17) можно записать непосредственно

через плотность распределения вероятностей f(ро) погрешности ро = ДЕЛЬТА /

|ДЕЛЬТА | поверки следующим образом: I

0р

гамма-1

Р = интеграл f(ро)d ро, (19)

bam -гамма-1

(дельта ) = гамма + альфа , (20)

m ba р

бета гамма-хи

(Р ) _ = бета - интеграл [интеграл f(ро)d ро]d хи, (21)

gr mg 0 -гамма-хи

гамма-бета

Р = 1 - интеграл f(ро)d ро. (22)

grm -гамма-бета

3.1. В Методических указаниях принято, что неизвестная плотность

распределения f(ро) вероятностей погрешности поверки описывается функцией

Иордана, принадлежащей классу симметричных и одномодальных функций, область

существования которых ограничена конечными пределами (см. ГСИ. Нормирование

и использование метрологических характеристик средств измерений.

Нормативно-технические документы (ГОСТ 8.009-84, методический материал по

применению ГОСТ 8.009-84, РД 50-453-84)):

пи

cos (-------- х ро)

2 альфа

пи р

f(ро) = -------- х ------------------------------------ х D(эпсилон), (23)

2 альфа _________________________________

р / 2 пи

\/1 + эпсилон х sin (-------- х ро)

2 альфа

где:

┌

│ 2 _________

│----------- х arcsin \/|эпсилон| при эпсилон < 0,

│ _________

│\/|эпсилон|

│

D(эпсилон)│2 при эпсилон < 0,

│

│ 2 ____________

│----------- х ln (эпсилон + \/1 + эпсилон) при эпсилон < 0,

│ _________

│\/|эпсилон|

└

и от параметра эпсилон зависит вид функции f(ро).

3.2. Рассматривается изменение параметра эпсилон от -1 до 100. При эпсилон = -1 f(ро) является равномерной функцией, при эпсилон = 10 она практически совпадает с нормальной функцией, при эпсилон = 100 - является достаточно островершинной функцией с положительным эксцессом.

3.3. При построении табл. 1 и 2 использовалась функция f(ро) с параметром эпсилон = 10. При этом погрешности критериев, обусловленные тем, что реальный вид плотности распределения точно неизвестен, наименьшие среди всех других возможных аппроксимаций указанного класса распределений.

3.4. При установленных значениях параметров методик поверки основное требование (1) выполняется для любого (из указанного класса) закона распределения погрешности поверки.

3.5. В случае необходимости оценка погрешности критериев (при установленных значениях параметров) может быть произведена по данным, представленным следующими двумя рядами:

(гамма - бета) / альфа -1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4

(Р ) _ / альфа 1,000 0,903 0,804 0,706 0,610 0,517 0,428

gr mg р

|ДЕЛЬТА (Р ) | / альфа 0,000 0,002 0,008 0,019 0,032 0,047 0,063

gr mg р

(гамма - бета) / альфа -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

(Р ) _ / альфа 0,343 0,266 0,197 0,140 0,097 0,064 0,041

gr mg р

|ДЕЛЬТА (Р ) _| / альфа 0,080 0,095 0,106 0,110 0,106 0,096 0,081

gr mg р

(гамма - бета) / альфа 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

(Р ) _ / альфа 0,025 0,014 0,007 0,003 0,001 0,000 0,000

gr mg р

|ДЕЛЬТА (Р ) _| / альфа 0,065 0,048 0,033 0,019 0,009 0,002 0,000

gr mg р

(1 - гамма) / альфа 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Р 0,5 0,373 0,268 0,190 0,131 0,087 0,053 0,029 0,013 0,003 0

bam

|ДЕЛЬТА Р | 0 0,077 0,132 0,160 0,169 0,163 0,147 0,121 0,087 0,047 0

bam

По данным первого ряда, оцениваются погрешности |ДЕЛЬТА (Р ) |

gr mg

критерия (Р ) _, по данным второго ряда - погрешности |ДЕЛЬТА Р |

gr mg bam

критерия Р по установленным значениям альфа и гамма. Погрешность

bam р

критерия (дельта ) равна нулю.

m ba

Приведенные в рядах значения погрешностей находились как наибольшие по

абсолютному значению разности значений критериев, рассчитанных для

"средней" (эпсилон = 10) функции f(ро) и "крайних" (эпсилон = -1 и

эпсилон = 100) функции f(ро) указанного для нее класса.

3.6. В случае не измерительного, а допускаемого контроля основной

погрешности, когда при контроле ее измерений не проводится, т.е. когда

результат измерения и погрешность измерения отсутствуют, критерии

достоверности поверки определяют приведенными выше формулами при замене в

них погрешности ДЕЛЬТА на эквивалентную погрешность ДЕЛЬТА методики

I еq

контроля, определяемую формулой ДЕЛЬТА = ДЕЛЬТА * ДЕЛЬТА , где

еq гамма с

ДЕЛЬТА - погрешность задания границ поля контролируемого допуска

гамма

G ; ДЕЛЬТА - погрешность сравнения контролируемой характеристики с

гамма с

границами поля контрольного допуска; "*" - символ статистического

объединения.

4. При контроле существенной случайной составляющей основной погрешности однозначных мер функциональные связи определяются непосредственно формулами (14) - (17).

Примечание: При расчете табл. 3 - 8 в качестве функции плотности распределения вероятностей оценки использовалась функция:

_____________________

% / 2 2 2

(хи - \/хи + альфа )

сигма сигма сигма р

-------------------------------------

2 2

хи + альфа

сигма сигма р

----------------------

% 1 (n - 1)

фи(хи / хи ) = ----------------------------- х e . (24)

сигма сигма ________________________

/ 2 2

/ хи + альфа

/ сигма сигма р

\/пи х ----------------------

(n - 1)

5. При контроле ИУ с несущественной и существенной случайной составляющей основной погрешности функциональные связи между искомыми и известными параметрами методики поверки даны в основном тексте настоящих Методических указаний.

При этом значения (Р ) _ можно определять по данным первого ряда

gr mg

п. 3.5 настоящего Приложения при замене в нем обозначений альфа на альфа"

р р

и гамма на гамма".

Значения (Р ) _ в зависимости от значений {(Р ) _} и {(Р ) _} ,

gr mg gr mg s gr mg сигма

рассчитанные по формуле (7), приведены в табл. 11.

Таблица 11

ЗНАЧЕНИЕ (Р ) _ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЗНАЧЕНИЙ

gr mg

{(Р ) _} И {(Р ) _}

gr mg s gr mg сигма

┌──────────────┬─────────────────────────────────────────────────────────────────┐

│{(Р ) _} │ Значения (Р ) _ при {(Р ) _} , равном │

│ gr mg сигма│ gr mg gr mg s │

│ ├─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┬─────┤

│ │0,000│0,005│0,010│0,015│0,020│0,025│0,030│0,035│0,040│0,045│0,050│

├──────────────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│0,000 │0,000│0,004│0,008│0,012│0,016│0,020│0,024│0,028│0,032│0,036│0,040│

│0,005 │0,004│0,008│0,012│0,016│0,020│0,024│0,028│0,032│0,036│0,040│0,044│

│0,010 │0,008│0,012│0,016│0,020│0,024│0,028│0,032│0,036│0,040│0,044│0,048│

│0,015 │0,012│0,016│0,020│0,024│0,028│0,032│0,036│0,039│0,043│0,047│0,051│

│0,020 │0,016│0,020│0,024│0,028│0,032│0,035│0,039│0,043│0,047│0,051│0,055│

│0,025 │0,020│0,024│0,028│0,032│0,035│0,039│0,043│0,047│0,051│0,055│0,059│

│0,030 │0,024│0,028│0,032│0,036│0,039│0,043│0,047│0,051│0,055│0,059│0,062│

│0,035 │0,028│0,032│0,036│0,039│0,043│0,047│0,051│0,055│0,059│0,062│0,066│

│0,040 │0,032│0,036│0,040│0,043│0,047│0,051│0,055│0,059│0,062│0,066│0,070│

│0,045 │0,036│0,040│0,044│0,047│0,051│0,055│0,059│0,062│0,066│0,070│0,074│

│0,050 │0,040│0,044│0,048│0,051│0,055│0,059│0,062│0,066│0,070│0,074│0,077│

└──────────────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

6. Если плотность распределения вероятностей погрешности поверки или

алгоритмы контроля характеристик погрешности отличаются от принятых в

настоящем документе, то для них необходимо установить вид функции фи(хи /

хи).

Вид функции фи(хи / хи) может быть установлен аналитическим путем с

использованием правил теории вероятностей и математической статистики;

путем моделирования методики поверки на ЭВМ, если аналитический путь

представляется затруднительным; экспериментальным путем.

Примечание. При изменении алгоритмов контроля может изменяться и вид выражения (4) для оперативной характеристики L(хи), приведенного в приложении 1 МИ 187-86.

Например, при контроле СКО сигма[ДЕЛЬТА ] по алгоритму, при котором

проводится сравнение максимальной из оценок, полученных в каждой

проверяемой точке, с контрольным допуском, выражение для L(хи) запишется в

виде:

гамма % % m

L(хи ) = [интеграл фи(хи / хи )d хи ] , (25)

сигма -гамма сигма сигма сигма

где фи(хи / хи ) определяется формулой (24), в которой

сигма сигма

n - число наблюдений в отдельной проверяемой точке.

Приложение 2

ПРИМЕР ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ УКАЗАНИЙ

ДЛЯ УСТАНОВЛЕНИЯ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ МЕТОДИКИ

ПОВЕРКИ ПРИБОРА АВТОМАТИЧЕСКОГО СЛЕДЯЩЕГО УРАВНОВЕШИВАНИЯ

ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ ПОСТОЯННОГО ТОКА (ПОТЕНЦИОМЕТРА)

1. Описание объекта контроля.

Потенциометр обладает следующими интересующими нас характеристиками и свойствами:

пределы измерения 0 - 10 мВ;

пределы допускаемой основной погрешности +/- 0,05 мВ;

случайная составляющая основной погрешности несущественна (практически отсутствует);

предел допускаемой дополнительной погрешности (изменение погрешности, обусловленное изменением температуры в пределах рабочей области от 0 до +50 °С) 0,045 мВ;

наибольшее допускаемое изменение погрешности потенциометра, вызванное изменением напряжения питания, не более 0,025 мВ.

Потенциометр работает в следующих условиях:

при изменяющейся в пределах рабочей области температуре;

при изменяющемся в пределах рабочей области напряжении источника питания;

медленно изменяющемся входном сигнале, при котором динамическая составляющая погрешности измерений отсутствует;

источник входного измеряемого напряжения имеет выходное сопротивление, не превышающее 200 Ом. При этом составляющая погрешности измерений, обусловленная взаимодействием входной цепи потенциометра с выходной цепью источника напряжения, пренебрежимо мала;

методические составляющие погрешности измерений также отсутствуют.

При поверке потенциометра основную погрешность контролируют на соответствие пределу допускаемых для нее значений в 5 точках диапазона измерения при медленном увеличении и уменьшении входного сигнала в каждой проверяемой точке. При разработке методики поверки выбор указанного числа проверяемых точек диапазона измерения осуществлялся из условий, чтобы разность между наибольшим значением систематической составляющей основной погрешности (в пределах диапазона измерения) с наибольшим ее значением в проверяемых точках для любого экземпляра СИ не превышала 0,05 от предела допускаемого значения систематической составляющей погрешности. Число наблюдений при одностороннем изменении входного сигнала равно единице. Прибор признается годным по основной погрешности, если он признан годным во всех проверяемых точках, и бракуется, если признается негодным хотя бы в одной проверяемой точке. Погрешность поверки практически полностью определяется погрешностью образцовых средств поверки, в качестве которых применяются низкоомные неавтоматические потенциометры (работающие в режиме калибратора) с выходным сопротивлением не более 200 Ом.

Задача состоит в том, чтобы установить значения параметров методики поверки потенциометра, обеспечивающие требуемую достоверность поверки, описываемую критериями достоверности, регламентированными в разд. 1 МИ 187-86.

2. Номенклатура параметров методики поверки.

В соответствии с указаниями п. 2.4 МИ 187-86 методика поверки потенциометра относится к методикам поверки ИУ с несущественной случайной составляющей основной погрешности (m > 1, n = 1).

В соответствии с указаниями п. 2.4.2 МИ 187-86 номенклатуру параметров

методики поверки потенциометра составляют: параметры 1 группы - m, ОМЕГА ;

параметры 2 группы - n, гамма, альфа .

3. Исходные данные.

В соответствии с указаниями п. 1.6 настоящих Методических указаний в

качестве основных исходных данных для ИУ с несущественной случайной

составляющей должны приниматься допускаемые значения {Р } и

bam р

{(дельта ) } .

m ba р

Исходя из условий применения потенциометра, описанных в п. 1 настоящего

Приложения, можно считать, что его основная погрешность вносит примерно

такой же вклад (0,05 мВ) в погрешность измерений, что и все другие ее

составляющие (0,045 + 0,025 = 0,07 мВ). Поэтому в соответствии с

рекомендациями п. 1.2 настоящих Методических указаний можно принять

{(дельта ) } = 1,25 и {Р } = 0,5.

m ba р bam р

В соответствии с указаниями п. 1.3 и п. 1.6 настоящих Методических

указаний в качестве дополнительных исходных данных можно принять:

Р = 0, поскольку погрешность поверки является аддитивной по отношению

к контролируемой систематической погрешности и ее плотность распределения

вероятностей в соответствии с п. 3 Приложения 1 можно описать функцией,

входящей в класс симметричных одномодальных функций, область существования

которых ограничена конечными пределами;

бета = 0,8, учитывая заинтересованность потребителя в браковке

экземпляров потенциометров, у которых значение основной погрешности лежит в

области от 0,8 ДЕЛЬТА до ДЕЛЬТА (где ДЕЛЬТА = 0,05 мВ) и из-за

0р 0р 0р

наличия дрейфа основной погрешности может выйти за пределы ДЕЛЬТА после

0р

поверки;

m = 5 и ОМЕГА = 0,05, как следует из описания методики поверки,

приведенного в разд. 1 настоящего Приложения.

Поскольку n = 1, то установлению подлежат значения параметров альфа и

гамма.

4. Установление значений параметров методики поверки.

Методика поверки потенциометра относится к методикам поверки ИУ с

несущественной случайной составляющей основной погрешности. Поэтому порядок

расчета значений параметров альфа и гамма производится в соответствии с

указаниями разд. 3 настоящих Методических указаний.

Поскольку исходные данные, необходимые для установления значений

параметров методики поверки потенциометра (см. п. 3 настоящего Приложения),

совпадают с исходными данными расчетного примера к разд. 3 настоящих

Методических указаний, то можно воспользоваться приведенными в указанном

примере процедурой и результатами расчета значений альфа и гамма:

альфа 1/10 1/5 1/4 1/3 1/2,5 1/2

гамма 0,95 0,95 0,95 0,86 0,77 0,65

(Р ) _ 0 0 0,002 0,028 0,126 0,271.

gr mg

Проведен анализ полученных результатов с целью нахождения компромисса

между возможностью практической реализации значений альфа и приемлемым

значением критерия (Р ) _. Из приведенного ряда видно, что при увеличении

gr mg

значения альфа от 1/10 до 1/4 значения (Р ) _ = 0 либо близко к нулю,

р gr mg

что заведомо приемлемо. При дальнейшем увеличении альфа начинает расти

значение критерия (Р ) _. Поэтому поверку возможности практической

gr mg

реализации альфа можно начать с значения альфа = 1/4. При этом ДЕЛЬТА =

р р Iр

1/4 х ДЕЛЬТА = 1/4 х 0,05 = 0,0125 мВ. Учитывая, что низкоомные

0р

неавтоматические потенциометры, служащие образцовыми средствами (см. п. 1

настоящего Приложения), с пределом допускаемой основной погрешности, равной

0,01 мВ, выпускаются серийно и практическая работа с ними существенных

трудностей не представляет, проблем с практической реализацией значений

альфа = 1/4 не возникает.

Таким образом, искомые значения параметров методики поверки

потенциометра равны альфа = 1/4 и гамма = 0,95. При этом ДЕЛЬТА = 1/4 х

р Iр

ДЕЛЬТА = 0,0125 мВ и ДЕЛЬТА = 0,95 х ДЕЛЬТА = 0,0475 мВ.

0р 0гамма 0р

Примечание. Если при реализации значения альфа = 1/4 встретятся

существенные трудности, то нужно перейти к проверке следующего значения

альфа = 1/3, при котором значение критерия (Р ) _ = 0,028, т.е. все еще

р gr mg

лежит в области приемлемых (в соответствии с п. 1.4 настоящих Методических

указаний) значений, и т.д.